线性与部分线性模型的变量选择及其应用研究

发布时间：2022-01-07 13:16

　　线性模型是一类简单且常见的参数回归模型,它以形式简单、可解释性强等优点而备受研究者青睐。同时,部分线性模型是一类极为重要的半参数回归模型。在线性模型的基础上,部分线性模型进一步增加了非参的部分。因此,部分线性模型不仅继承了线性模型易于解释的特点,而且保留了非参数回归模型的灵活性,同时还克服了非参数回归模型遭遇的“维数祸根”问题。本文主要研究线性与部分线性模型的变量选择及其应用问题。具体来说,研究内容包括以下四个部分。第二章研究了高维稀疏线性模型的非负估计与变量选择问题。基于自适应Elastic-net惩罚函数,我们提出了非负约束条件下的非负自适应Elastic-net估计。在合适的正则条件下,我们证明了所提估计的变量选择相合性和渐近正态性。其次,我们给出了所提估计的具体计算方法。最后,我们通过数值模拟和实例分析验证了所提方法在有限样本下的有效性。第三章进一步研究高维稀疏线性模型的非负估计与变量选择问题。为了改善非负凸惩罚方法的有偏性,我们基于MCP惩罚函数提出了非负约束条件下的非负MCP估计。相比其他方法,我们可以证明所提估计在更少的正则条件下具有Oracle性质。另外,为了求解所提估... 

【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：110 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
主要符号对照表
1 绪论
    1.1 模型介绍
    1.2 变量选择
    1.3 稳健估计与变量选择
    1.4 非负估计与变量选择
    1.5 本文的研究内容和结构安排
2 高维稀疏线性模型的非负自适应Elastic-net估计
    2.1 引言
    2.2 非负估计与变量选择
    2.3 理论性质
    2.4 算法
    2.5 数值模拟
        2.5.1 例1
        2.5.2 例2
    2.6 实例分析
    2.7 本章小结
    2.8 定理证明
3 高维稀疏线性模型的非负MCP估计
    3.1 引言
    3.2 非负估计与变量选择
    3.3 理论性质
    3.4 算法
    3.5 数值模拟
        3.5.1 例1
        3.5.2 例2
    3.6 实例分析
    3.7 本章小结
    3.8 定理证明
4 部分线性模型基于加权最小一乘回归的稳健变量选择
    4.1 引言
    4.2 稳健变量选择
    4.3 理论性质
    4.4 算法
    4.5 惩罚参数的选择
    4.6 数值模拟
    4.7 实例分析
    4.8 本章小结
    4.9 定理的证明
5 部分线性模型基于众数回归的稳健变量选择
    5.1 引言
    5.2 稳健估计
    5.3 变量选择
    5.4 算法
    5.5 窗宽与惩罚参数的选择
        5.5.1 理论上的渐近最优窗宽
        5.5.2 实际计算中的窗宽选择
        5.5.3 惩罚参数的选择
    5.6 数值模拟
    5.7 实例分析
    5.8 扩展
    5.9 本章小结
    5.10 定理证明
6 总结与展望
致谢
参考文献
附录
    A. 作者在攻读博士期间的研究成果及发表的论文
    B. 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目



本文编号：3574616