鞍点问题的迭代法和预处理技术研究

发布时间：2022-02-04 22:28

　　鞍点问题广泛来源于许多科学和工程应用领域,例如偏微分方程的混合有限元近似,图像重建和配准以及约束优化等.鞍点问题是一类大规模稀疏线性系统,其求解是科学和工程计算的关键问题之一.因此,研究求解鞍点问题的有效数值解法具有十分重要的理论意义和实际应用价值.由于鞍点问题系数矩阵往往具有不定性和病态等特点,目前对其求解主要采用基于系数矩阵分裂及其特殊结构等的迭代法和预处理技术.本文对鞍点问题的迭代方法和预处理技术进行了深入的研究,提出了几种新的求解鞍点问题的迭代法和预处理子.主要研究工作如下:1.研究了求解对称鞍点问题的逐次超松弛（SOR）型迭代法.通过使用参数加速技术和构造新的矩阵分裂,提出了广义加速SOR（GASOR）和修正ASOR（MASOR）迭代法,降低了ASOR迭代法中两个迭代格式之间的参数相关性,提高了其收敛速度.并从理论上分析了这两种新迭代法的收敛和半收敛性质.与一些同类迭代法相比,数值实验结果表明新方法具有更快的收敛速度.2.研究了求解Hermitian鞍点问题的Hermitian和反Hermitian分裂（HSS）型迭代法.将参数化预处理HSS（PPHSS）迭代法第一步迭代中的... 

【文章来源】：西北工业大学陕西省211工程院校985工程院校

【文章页数】：214 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

当v=1/50时,预处理矩阵的特征值分布

当v=1时,预处理矩阵的特征值分布

图 3-8 和图 3-9 分别绘出了当 p = 32 时系数矩阵 A 和四种预处理矩阵的特征值分布. 由图 3-8 和图 3-9 可知与系数矩阵 A 相比, 预处理矩阵的特征值分布更聚集, 且除了 PPHSS 预处理矩阵, IPPHSS 预处理矩阵的特征值分布比其它预处理矩阵的特征值分布更聚集.66

【参考文献】：
博士论文
[1]鞍点结构线性系统的迭代求解[D]. 梁兆正.兰州大学 2017
[2]鞍点线性系统的矩阵分裂迭代方法和预处理技术研究[D]. 周生伟.兰州大学 2016
[3]大型稀疏代数系统的数值求解研究[D]. 李建磊.电子科技大学 2010



本文编号：3614056