非线性阻尼和外力影响下悬索桥方程解的渐近性态研究

发布时间：2022-02-15 22:31

　　悬索桥,又称为吊桥,指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁.相比较于其他的桥梁结构,悬索桥可以使用较少的物质来实现较长距离的跨越.悬索桥适用于山谷、江河等天险地区.基于悬索桥的诸多优点,现代桥梁大多使用悬索桥的构造方式.与此同时,关于悬索桥的安全问题也引起了许多学者的重视,因而构建出一个合理的数学模型,形象而生动地描述其物理性质显得极为必要.特别地,构建悬索桥方程,研究这类方程解的存在性、衰减以及爆破等性质更是具有重要的实际意义和应用价值.本文主要研究了非线性阻尼和外力作用下悬索桥方程解的渐近行为.主要内容安排如下:第一章介绍了悬索桥问题的研究背景及其发展趋势,并概括本文所做的主要工作.第二章研究了带有非线性阻尼|ut|m-2ut和非线性源项|u|p-2u的悬索桥方程解的整体存在性、衰减以及爆破.首先,利用压缩映射原理,我们证明原问题存在唯一的局部解.其次,在不考虑指数m和p之间大小关系的情况下,我们给出解的整体存在性以及能量衰减结果的充分必要条件.对于解的整体存在性,我们主要应用势阱理论以及连续性原理;对于能量衰减结果,我们主要利用... 

【文章来源】：南京信息工程大学江苏省

【文章页数】：84 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    1.1 研究工作的背景和发展概况
    1.2 本文的主要工作
    1.3 一些记号和常用的引理
第二章 带非线性阻尼和非线性源项的悬索桥方程解的整体存在性、衰减以及爆破
    2.1 引言
    2.2 基本假设和主要结果
    2.3 解的局部存在性
    2.4 解的整体存在性以及能量衰减
    2.5 解的爆破
    2.6 爆破时间的下界
第三章 带非线性阻尼、非线性时滞阻尼和非线性源项的悬索桥方程整体吸引子的存在性
    3.1 引言
    3.2 基本假设与主要结果
    3.3 解的整体存在性
    3.4 有界吸收集
    3.5 渐近光滑性
    3.6 整体吸引子
第四章 总结与展望
参考文献
附录一 作者简介
附录二 致谢



本文编号：3627388