回收锥和回收函数在多目标优化问题中的应用

发布时间：2022-02-16 08:46

　　多目标优化作为数学规划中重要的研究方向之一,其研究不仅涉及到凸分析和非线性分析等多门学科,在企业管理、信息工程和医疗卫生等众多领域也有广泛的应用.基于多目标优化问题研究的理论和实际意义,本文主要研究回收锥和回收函数在多目标优化解集刻画中的应用.文章主要结构如下:1.第一章主要介绍了多目标优化的研究意义和研究内容,简要叙述了回收锥和回收函数的研究背景及其它们在多目标优化问题中的主要研究内容,并对它们的发展史和研究现状进行综述.2.第二章介绍了回收锥和与集合的无界性、利用函数的回收性刻画函数的无界性.首先,我们针对不可微凸函数,利用回收锥和次微分为工具研究集合的无界性、并给出了函数回收方向上函数下无界的充分和必要条件.再基于一类广义凸性条件,结合广义回收函数的性质来研究函数的无界性.然后,在适当的附加条件下研究了其可推广性.给出例子说明了结果的合理性的同时通过反例说明定理中的广义凸性条件不能进一步减弱.最后,利用线性标量化刻画将结果应用到凸多目标优化问题中.3.第三章基于回收锥和回收函数的性质,考虑其在非凸多目标优化问题的应用.首先,考虑无约束多目标优化问题,利用标量化方法给出了多目标优化... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

f(二)及其上

／（Ｅ（ｒｒ））图像见图２?，从图中易见／ｐＯｒ））的上图不是凸集，所以／（￡（〇；））不是凸??函数，但／（邱ｃ））沿〇；?＞?０方向是无下界的．??注２．２．２若定理２．２．４中／〇ｒ）是凸函数，则定理中的结果退化为文献⑷中的结果．??定理２．２．５五：捫一＞?上的次线性映射，／?：俨４?７？上的凸函数，／（￡；（？））??是关于ｒ的单调增函数，若／沿Ｅ（ａ）方向下无界，且Ｅ（ｓ）??Ｒｆ｛Ｅ）．则／沿ｉ？ｎ中任??意向量无诱导的半直线无⑴＝王＋?ｂ方向无下界．??证明?／（￡间?＋?ＬＢ（ｓ））?＝?／（￡（Ａａ?＋?（１?－?Ａ）ｃ）?＋?Ｗ（ｓ））．??因为五为次线性函数，所以??Ｅ（＼ａ＋?（１?－?Ａ）ｃ）?＜?ＸＥ｛ａ）?＋?（１?－?＼）Ｅ（ｃ）．??又因／（￡；？）是关于ｚ的单调递增函数．所以??ｆ（Ｅ（ｘ）?＋?ｔ．Ｅ（ｓ））?＜?ｆ（＼（Ｅ（ａ）?＋?ｔ．Ｅ（ｓ））?＋?（１?－?Ｘ）（Ｅ（ｃ）?＋?ｔＥ（ｃ）））??＜?Ｘｆ（Ｅ（ａ）?＋?ｔＥ（ｓ））?＋?（１?－?Ｘ）ｆ（Ｅ（ｃ））．??由于／（￡■（〇＋Ｗ（ｓ）））沿￡；（ｓ）方向无下界？故／（￡间⑴）沿该方向无下界．?口??

图３．２．ｌ：／（；ｃ）到－Ｋ的距离??

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3627676