一类群聚模型的稳定性分析

发布时间：2022-02-16 12:05

　　众所周知,无论是自然界还是人类社会中,普遍存在着一些具有共同目标的群体行为.这其中有一类现象,往往只需通过个体间局部互动就能产生成群结对的一致性行为,例如鸟群、鱼群、细胞组织等,人们称这类现象为群聚（Flocking）.几十年来,生物学、物理学、交通力学以及社会科学等不同学科的学者对群聚现象进行了详细的观察与研究,并建立了很多群聚模型,用以描述各种不同类型的群聚现象.在此基础上,研究何时产生群聚、如何通过个体间的相互作用产生群聚,以及不同的“互动规则”如何影响群聚的形成等问题成为人们最近较为关心的几个课题.本文主要考虑如下群聚模型#12的Flocking解族的局部稳定性,其中’是关于时间t的导数,（1-|vi|2）vi是Rayleigh摩擦项,aijφ（|xi-xj|）是非负、对称且可微的函数,表示个体间的影响关系.我们主要关心的Flocking解族为{（x,v）|vi=vj=v0,|v0|=1,i,j=1,…,N}和{（x,v）|vi=vj=0,i,j=1,…,N}.我们将通过分析方程#12的平衡解集构成的紧致不变流形的稳定性,进而间接获得原方程的Flocking解族的局部稳定性.本... 

【文章来源】：吉林大学吉林省211工程院校985工程院校教育部直属院校

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 Vicsek模型
    1.2 C-S模型
    1.3 自激控制模型
    1.4 本文主要工作
第二章 预备知识
    2.1 图论简介
    2.2 张量积
    2.3 双曲不变流形
第三章 解析解的稳定性分析
    3.1 速度等于1时的局部稳定性
    3.2 速度等于0时的局部稳定性
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]线性空间中函数的单位分解性[J]. 罗炯兴,刘焕文.  西昌学院学报(自然科学版). 2018(03)
[2]左群的强半格的Cayley图[J]. 王维忠,侯海龙.  武汉大学学报(理学版). 2009(06)



本文编号：3627936