一类具有时滞的Lengyel-Epstein系统的稳定性和分支分析

发布时间：2023-05-13 13:21

　　化学反应是一个十分复杂的过程,在实际反应过程中反应物浓度的变化还会受到时间滞后等因素的影响.为进一步研究时间滞后对反应过程中反应物浓度变化产生的影响,本文对具有离散时滞的Lengyel-Epstein系统进行了详细的动力学分析.本文主要内容如下:第一章阐述了具有离散时滞的Lengyel-Epstein模型的研究背景及现状,同时给出本文的主要研究内容.第二章讨论了 ODE系统正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支问题.第三章在假设模型的唯一正平衡点在无时滞时是局部渐近稳定的条件下,详细分析了时滞的增加对模型唯一正平衡点稳定性的影响.发现在其他参数适当的条件下,延迟并不影响平衡点的稳定性,即平衡点是绝对稳定的.而对于其他条件下的参数,在某些关键延迟值处,平衡点的稳定性经过多次稳定性切换和Hopf分支,最终会变为不稳定的.文中通过利用规范型和中心流形定理分析泛函微分方程,得到了判定Hopf分支方向及分支周期解稳定性的显式公式.第四章用Matlab进行数值模拟,验证所得理论结果的正确性.

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    §1.1 本文的研究背景及现状
    §1.2 本文主要研究内容
2 ODE系统的稳定性与Hopf分支分析
    §2.1 正平衡点的局部渐近稳定性
    §2.2 Hopf分支的存在性,分支方向及分支周期解的稳定性
3 DDE系统的稳定性与Hopf分支分析
    §3.1 正平衡点的稳定性切换和Hopf分支的存在性
    §3.2 Hopf分支的方向及分支周期解的稳定性
4 数值模拟
总结
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果



本文编号：3815901