两类低秩矩阵重构模型及其应用探索

发布时间：2023-05-13 22:10

　　随着互联网、传感器、计算资源等技术和硬件的快速发展,数据产生的速度和体量都非常巨大,我们的社会进入了大数据时代。于是对大数据的有效探索、从中挖掘出有用的知识对提高事物运行效率、深刻认识事物发展规律和本质有着非常重要的意义。而这些数据常常是以矩阵的形式存在的,所以数据矩阵的研究分析是非常有意义的。如果我们把矩阵的行对应到一个样本,那么样本与样本之间是存在相似性的,矩阵的列看成描述样本的特征,那么特征之间也是存在相似性的。于是这种相关性就可以通过矩阵的秩来体现。现实问题中,我们得到的数据矩阵往往会存在缺失、污损、噪声等等的影响,所以原始数据矩阵并不满足低秩性。一个自然的想法便是研究如何重构出一个低秩矩阵来替换原始的数据矩阵。这就是低秩矩阵重构问题。现实中,有两类低秩矩阵重构问题普遍存在:一类是数据矩阵含有大量未知元素,希望在矩阵低秩性前提下通过优化算法对其补充,称为低秩矩阵填充问题;另一类是原始数据矩阵往往含有噪声的影响,希望去除噪声恢复出低秩数据矩阵,称之为低秩矩阵恢复问题。本文对低秩矩阵填充模型和低秩矩阵恢复模型进行了总结。低秩矩阵填充模型有带弹性网正则项的核范数最小化模型、核范数正则...

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
        1.2.1 矩阵相关
        1.2.2 优化算法
    1.3 本文主要内容和结构安排
第二章 低秩矩阵填充模型及改进
    2.1 经典模型及其算法
        2.1.1 重构的核范数最小化模型
        2.1.2 带弹性网正则项的核范数最小化模型
        2.1.3 核范数正则化最小二乘模型
        2.1.4 潜因子模型
        2.1.5 加权核范数最小化模型(WNNM)
    2.2 模型改进及其算法
        2.2.1 行稀疏噪声的刻画
        2.2.2 行稀疏噪声下的填充模型
    2.3 数值实验
        2.3.1 不同矩阵规模下的算法表现
        2.3.2 不同秩下的算法表现
        2.3.3 不同采样率下的算法表现
        2.3.4 不同行稀疏率下的算法表现
第三章 低秩矩阵恢复模型及改进
    3.1 经典算法
        3.1.1 鲁棒主成分分析
        3.1.2 带弹性网正则项的鲁棒主成分分析
        3.1.3 无约束的正则化最小二乘模型
    3.2 低秩-行稀疏分解模型
    3.3 数值实验
        3.3.1 不同矩阵规模下的算法比较
        3.3.2 不同秩下的算法比较
        3.3.3 不同行稀疏率下的算法比较
第四章 应用探索
    4.1 搞笑段子排名
    4.2 监控视频中运动物体提取
第五章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3816615