极大子群和TI-子群对群结构的影响

发布时间：2023-08-17 18:52

　　在有限群中,非幂零极大子群是一类特殊的极大子群,而TI-子群是正规子群的一个重要推广,它们都对有限群的结构有非常重要的影响.本文的研究内容主要是围绕非幂零极大子群和TI-子群进行展开的,共分为三章,具体内容如下.在第一章中,我们介绍了本文中用到的定义、符号和相关的定理,并综述了关于非幂零极大子群和TI-子群方面的研究进展.在第二章中,我们主要讨论了非幂零极大子群对有限群结构的影响.在2.2节中,用初等的方法证明了非幂零极大子群皆正规的有限群是可解的,并证明了这类群一定有正规的Sylow子群;在2.3节中,我们对偶数阶非幂零极大子群皆正规的有限群进行了刻画,证明了这类群也是可解的,并进一步证明了这类群具有Sylow塔;在2.4节中,作为Huppert定理的一个推广,陈重穆证明了:群的每一个包含Sylow子群正规化子的极大子群在内有素数指数,则群超可解.不运用群的可解性,我们给出了它为超可解的一个新的证明.又利用非交换单群的极大子群有素数指数的一个结论,给出了上述群可解性的一个新的证明.在第三章中,我们把TI-子群和次正规子群结合起来对某些特殊子群均为TI-子群或次正规子群的有限群进行了刻...

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 预备知识
    1.2 研究背景及现状
第二章 非幂零极大子群对有限群结构的影响
    2.1 预备知识
    2.2 关于非幂零极大子群皆正规的有限群
    2.3 关于偶数阶非幂零极大子群皆正规的有限群
    2.4 关于陈重穆一个定理的注记
第三章 特殊子群均为TI-子群或次正规子群的有限群
    3.1 预备知识
    3.2 非幂零子群均为TI-子群或次正规子群的有限群
    3.3 非素数幂阶子群均为TI-子群或次正规子群的有限群
    3.4 非亚循环子群均为TI-子群或次正规子群的有限群
第四章 结语
参考文献
在读期间发表的学术论文及主要成果
致谢



本文编号：3842382