带不定权函数的分数阶p-Laplacian问题的解

发布时间：2024-03-05 22:02

　　本文研究了带不定权函数的分数阶p-Laplacian问题解的存在性与多解性,其中s ∈(0,1),λ>0,n>ps,p≥2,Ω(?)Rn是一个有界的,具有光滑边界的开区域.a,b:Ω→R是连续的且是变号的.非局部算子(-△)ps定义如下:(-Δ)psu=2 P.V.∫Rn|u(x)-u(y)|p-2(u(x)-u(y))/|x-y|n+psdy,其中 P.V.表示 Cauchy主值,如果 p=2,(—△)ps=(-△)s.本文分别研究了 1<β<p和p<β<p*两种情况,其中p*=np/n-ps是分数阶Sobolev临界指数,当λ<λ1时,利用纤维映射和Nehari流形得到了在这两种情况下,上述问题单个解的存在性,其中λ1是如下相关特征值问题的第一特征值.若∫Ω-b(x)φ1βdx<0,和φ1是与λ1相对应的非负特征函数,则存在δ>0,使得当λ1<λ<λ1+δ时,所研究的问题存在多解.若λ=λ1,∫Ωb(x)φ1βdx<O,p<β<p*,则问题存在一个非负解.而且还研究了解的极限行为.

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究的问题及研究现状
    1.3 本文主要结果
第二章 基本知识
    2.1 一些基本定义
    2.2 一些重要引理
第三章 分数阶p-Laplacian问题解的存在性与多解性
    3.1 Nehari流形和纤维映射
    3.2 p-次线性情况
    3.3 p-超线性情况
研究展望
参考文献
致谢



本文编号：3920111