算子偏序及性质的研究

发布时间：2024-11-02 22:27

　　泛函分析是基础数学重要的研究领域之一,算子代数与算子理论是泛函分析的重要组成部分,Hilbert空间中的偏序理论更是算子理论中的重要研究对象。核偏序、对偶核偏序、*偏序、sharp偏序及Drazin序等都是重要的序关系。本文基于已有的序关系与广义逆的刻画,首先研究了 Hilbert空间中算子序的刻画,其次研究了保持算子序关系的映射,最后研究了代数上Drazin序的刻画。本文的结构如下:第一部分介绍了泛函分析、算子理论、算子代数及序理论的起源与发展,阐述了*偏序、sharp偏序、核偏序、对偶核偏序及Drazin序的国内外研究现状及相关预备知识。第二部分在Hilbert空间H=R(Ak)⊕N(Ak)的空间分解条件下,利用算子Drazin逆的算子矩阵刻画,给出了算子Drazin序的算子矩阵刻画,进而研究了算子Drazin序的相关性质,得到Drazin序的等价刻画。第三部分研究了 Hilbert空间上有界线性算子的sharp偏序、核偏序与对偶核偏序,给出了保持核偏序的有界线性满射的刻画。第四部分研究了代数中元素的Drazin逆和Drazin序,利用幂等元Drazin逆的性质,刻画了代数中幂等元的...

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【学位级别】：硕士

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摘要
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1.绪论
    1.1 引言
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容及预备知识
2.B(H)上Drazin序的性质
    2.1 预备知识
    2.2 Drazin序的性质
3.B(H)上算子偏序的性质和刻画
    3.1 预备知识
    3.2 主要结论
4.代数上Drazin序的性质
    4.1 预备知识
    4.2 主要结论
5.总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
致谢
参考文献
附录 硕士研究生学习阶段发表论文



本文编号：4010239