关于时间离散化二维等熵欧拉方程组边值问题BV弱解存在性的研究

发布时间：2017-07-14 09:14

  本文关键词：关于时间离散化二维等熵欧拉方程组边值问题BV弱解存在性的研究

  更多相关文章： 时间离散化二维等熵欧拉方程组 Glimm随机取点法 超音速激波 BV弱解 存在性

【摘要】：欧拉方程组是描述理想气体运动规律的模型,在物理、力学及工程等应用中都有重要的研究价值。关于一维欧拉方程组已有比较完善和系统的理论,而关于高维欧拉方程组还没有成熟的一般理论。本文将二维不定常等熵欧拉方程组关于时间偏导数进行离散化,将离散化的时间部分作为非齐次项,则可以得到关于时间离散化二维等熵欧拉方程组。本文主要考察这一方程组在给定边值条件下的BV弱解的存在性。我们假设在关于时间离散化前的初值条件是有界变差函数,并且在给定边界上是定常二维等熵欧拉方程组的某个超音速激波解的BV小扰动,在这些假设下,我们利用修正的Glimm随机取点法证明了关于时间离散化的等熵欧拉方程组边值问题BV弱解的局部存在性。证明中的主要难点在于方程组中的非齐次项以及解中存在强激波。为克服这两个难点,我们采用DafermosHsiao[9]中的方法修正Glimm格式中近似解的构造方法,并对弱波与强激波的干涉作估计,在此基础上修正了Glimm泛函的构造,从而得到了近似解的收敛性以及BV弱解的局部存在性。
【关键词】：时间离散化二维等熵欧拉方程组 Glimm随机取点法 超音速激波 BV弱解 存在性
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 引言9-14
• 第二章 预备知识与黎曼问题14-22
• 2.1 预备知识14-15
• 2.2 黎曼问题15-22
• 第三章 近似解的构造22-27
• 3.1 Glimm方法22-24
• 3.2 对于Glimm方法的修正24-27
• 第四章 黎曼问题解的干涉估计27-36
• 4.1 弱波间的干涉28-30
• 4.2 强激波与弱波间的干涉30-36
• 第五章 Glimm泛函的构造36-41
• 第六章 解的收敛性证明41-52
• 参考文献52-54
• 致谢54

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本文编号：540502