图的距离矩阵的逆矩阵

发布时间：2017-07-14 13:05

  本文关键词：图的距离矩阵的逆矩阵

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【摘要】：图的相关矩阵是代数图论的一个重要研究内容,很多学者对此进行了研究.上个世纪七十年代,R.L.Graham和H.O.Pollak[17]给出了树的距离矩阵的行列式和逆矩阵.近年R.B.Bapat教授等人将树的相关结果进行了推广,得到了几种特殊图类的距离矩阵的行列式和逆矩阵的表达式.对树而言,它的每个块都是K2,所以它是一个块图(每个块都是完全图的图).本文主要考虑块为完全二部图和团的图类,将树的距离矩阵的相关结果推广到这些图类上,一共分为四章.第一章主要是本文的研究背景以及所需要的预备知识进行叙述.第二章给出了二部块图的距离矩阵的行列式以及逆矩阵表达式.即假设G是有N个顶点r个块Kmi,ni,1≤i≤r的二部块图,则第三章给出了块图的q-距离矩阵的行列式,逆矩阵以及Smith标准型的表达式.即G是n个顶点r个块Kn1,Kn2,···,Knr的块图,当q≠±1,则第四章主要对研究成果进行了总结,并展望今后的研究工作.
【关键词】：距离矩阵 逆矩阵 行列式 块图
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21;O157.5
【目录】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 距离矩阵的相关概念9
• 1.2 块图和二部块图的相关概念9-10
• 1.3 本文研究背景简介10-13
• 第二章 二部块图的距离矩阵的行列式和逆矩阵13-23
• 2.1 引言13
• 2.2 引入的符号13
• 2.3 相关引理以及定理13-23
• 第三章 块图的q-距离矩阵的行列式和逆矩阵23-33
• 3.1 引言23
• 3.2 引入的符号23
• 3.3 相关引理以及定理23-29
• 3.4 q-距离矩阵的标准型29-33
• 第四章 小结33-35
• 参考文献35-39
• 第五章 致谢39

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本文编号：541161