平面上的曲率星体及其对偶Brunn-Minkowski不等式

发布时间：2017-07-14 13:13

  本文关键词：平面上的曲率星体及其对偶Brunn-Minkowski不等式

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【摘要】：经典的Brunn-Minkowski理论起源于1887年H. Brunn的博士论文和H.Minkowski的开创性工作.它研究的核心问题之一是混合体积,因此又被称作混合体积理论.经Bonnesen, Santalo, Fenchel, Petty, Blaschke, Hadwiger, Busemann等世界著名数学家的推动,该理论日臻完善.1975年著名数学家Lutwak引入了星体的对偶混合体积,开创了对偶Brunn-Minkowski理论.对偶Brunn-Minkowski理论与Blaschke, Aleksandrov, Minkowski等著名数学家所开创的经典凸体理论非常相似,使研究对象从凸体扩充到了星体上.自20世纪80年代以来,此理论空前繁荣,解决了一系列长期未能解决的重要问题.本文从平面上具有至少二阶光滑边界的卵形体入手,将其边界上点的曲率的倒数作为径向函数,构造了一个与之对偶的新的星体,称之为曲率星体.本文讨论了该曲率星体的一些性质,并且利用积分几何与凸几何分析方法,得到了相关的对偶Brunn-Minkowski不等式.
【关键词】：凸体 星体 Brunn-Minkowski不等式 Minkowski混合面积不等式 Blaschke-Santalo不等式
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 前言6-11
• 1.1 研究的背景6-9
• 1.2 主要结果9-11
• 第2章 预备知识11-22
• 2.1 欧氏空间R~n中的凸体与Brunn-Minkowski不等式11-16
• 2.1.1 欧氏空间R~n中的凸体11-15
• 2.1.2 欧氏空间R~n中的Brunn-Minkowski不等式15-16
• 2.2 欧氏平面R~2中的凸体与Brunn-Minkowski不等式16-22
• 2.2.1 欧氏平面R~2中的凸体16-20
• 2.2.2 欧氏空间R~2中的Brunn-Minkowski不等式20-22
• 第3章 平面曲率星体的性质与对偶Brunn-Minkowski不等式22-32
• 3.1 欧氏平面R~2中的星体与径向函数22-24
• 3.2 曲率星体的定义24-25
• 3.3 主要结果25-32
• 3.3.1 曲率星体的性质25-28
• 3.3.2 对偶Brunn-Minkowski不等式28-32
• 结语32-33
• 参考文献33-35
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文35-36
• 感谢36

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 周家足;;平面Bonnesen型不等式[J];数学学报;2007年06期

2 付英贵;;关于柯西-施瓦茨不等式证明[J];西南科技大学高教研究;2009年04期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 李小燕;凸体及星体的不等式与极值问题[D];上海大学;2004年

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本文编号：541212