脉冲投放不育蚊子的蚊子种群动力学模型研究

发布时间：2017-07-18 15:09

  本文关键词：脉冲投放不育蚊子的蚊子种群动力学模型研究

  更多相关文章： 脉冲微分方程 半连续动力系统 稳定性 周期解 持久性

【摘要】：近年来,经过众多学者对脉冲微分方程的研究和完善,脉冲微分方程理论研究得到了巨大的发展.由于脉冲微分方程能够充分考虑到瞬间突发现象对系统的影响,能够更准确地反映客观规律,人们越来越认识到它在实践中的重要性,因此脉冲微分方程被引入到生物数学中来,并在种群动力学系统、传染病动力学系统、病虫害防治等方面得到了广泛的应用.对于蚊子传播性疾病,例如疟疾和登革热,目前还没有可用于预防的疫苗,那么控制这些疾病的一个有效措施就是通过投放不育蚊子来控制野生蚊子.为了研究这种方法对疾病传播的影响,本文以脉冲微分方程理论为基础,提出了两个新的投放不育蚊子数学模型.讨论了模型的动力学行为.并指出其研究结果在实践中的应用.第一章给出了本次研究中所用到的基本理论.第二章,本文建立了周期脉冲投放不育蚊子模型和通过监测野生蚊子密度来脉冲投放不育蚊子模型.对于第一个模型.首先证明了在一定的脉冲周期和投放量条件下,系统的野生蚊子灭绝周期解是全局渐近稳定的.然后.我们证明了系统的持久性,并给出保证野生蚊子和不育蚊子共存的条件.最后.我们指出通过调节两个参数值：投放周期和投放量,可以将野生蚊子数量控制在一个合理的水平.避免这两种蚊子的灭绝和流行病的传播.对于第二个模型,我们通过监测野生蚊子密度来确定不育蚊子的投放量.本文利用半连续动力系统几何理论和后继函数分析证明了系统一阶周期解的存在性和稳定性.然后,我们对理论结果进行了数值模拟,得到了周期脉冲系统需要一个较小的投放量和较短的投放周期,而状态脉冲系统需要一个较大的投放量,这样野生蚊子可以在较长的时间内保持较低的水平.最后,我们对这篇文章进行了讨论总结,指出本次研究的不足及今后要继续完成的工作
【关键词】：脉冲微分方程 半连续动力系统 稳定性 周期解 持久性
【学位授予单位】：信阳师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 引言与预备知识10-20
• 1.1 脉冲微分方程10-12
• 1.2 解的存在性,唯一性,连续性12-14
• 1.3 线性周期脉冲微分方程的乘子理论14-16
• 1.4 脉冲微分方程的比较定理16-17
• 1.5 半连续动力系统几何理论17-20
• 第二章 脉冲投放不育蚊子的蚊子种群动力学20-37
• 2.1 生物背景20
• 2.2 模型的建立20-22
• 2.3 周期脉冲投放不育蚊子的模型分析22-30
• 2.3.1 基本结论22-24
• 2.3.2 周期解的稳定性24-27
• 2.3.3 持久性27-29
• 2.3.4 蚊子水平的控制29-30
• 2.4 状态脉冲投放不育蚊子的模型分析30-33
• 2.4.1 预备知识30-31
• 2.4.2 一阶周期解的存在性和稳定性31-33
• 2.5 数值模拟33-34
• 2.6 讨论34-37
• 致谢37-38
• 参考文献38-40

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本文编号：558299