久大偏差原理与期权定价

发布时间：2017-07-28 15:11

  本文关键词：久大偏差原理与期权定价

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【摘要】：大偏差理论包括稀有事件概率的渐进结果以及得到这一结果所需的方法。在这篇文章中,我们将给出大偏差理论在金融方面的一些应用。大偏差理论在概率应用领域应用非常活跃,而且我们发现它在金融极端事件问题中发挥着越来越重要的作用。大偏差原理广泛应用于稀有事件概率的估计,所以它自然出现在期权定价的估计中,特别是障碍期权和远离敲定价的期权。最近,已经有越来越多的文章讨论随机波动率模型的短时间渐近问题。首先我们会给出一些关于大偏差的基础工具和结果,特别是一些最典型的结果,比如Cramer定理,关于样本路径大偏差的Freidlin-Wentzell理论和Varadhan积分原理。然后我们再来描述如何在期权价格的估计中使用大偏差原理、Monte-Carlo方法和重要性样本。我们知道Monte-Carlo方法可以用来估计期权定价中产生的期望,重要性样本的基本原理是用来减小方差,可以通过从路径中生成的概率测度来实现。这里我们将通过Girsanov定理简要介绍关于一个过程的重要性样本的方差减少技术,这涉及到一个过程φ的确定。我们会给出两种方法来构造φ。第一种方法中φ是随机的,需要计算出一个期望的估计值。第二种方法中φ是确定的,它是通过解一个简单的最优化问题得到的。这两种方法都要依赖于大偏差理论的渐进结果。
【关键词】：大偏差原理 期权定价 重要性样本 蒙特卡罗方法 Girsanov定理
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 绪论8-9
• 1.1 选题意义8
• 1.2 主要内容8
• 1.3 创新之处8-9
• 第二章 大偏差原理介绍9-29
• 2.1 引言9-12
• 2.2 Laplace变换和测度的指数变换12-14
• 2.3 Cramer理论14-17
• 2.4 大偏差原理和Laplace原理17-19
• 2.5 相对熵和Donker-Varadhan公式19-21
• 2.6 Sanov理论21-23
• 2.7 Freidlin-Wentzell理论23-29
• 第三章 大偏差原理在期权定价中的应用29-36
• 3.1 利用Girsanov定理求扩散过程的重要性样本估计29-30
• 3.2 利用Freidlin-Wentzell大偏差原理求期权价格估计30-33
• 3.3 通过Varadhan-Laplace原理选择确定性加速器33-34
• 3.4 数值结果34-36
• 第四章 结论36-37
• 参考文献37-38
• 致谢38

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 徐承龙;吴倩;孙丽华;;组合风险的重要性抽样方法[J];同济大学学报(自然科学版);2015年04期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 张利花;路径依赖型期权定价模型和方法研究[D];华南理工大学;2013年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 周彪;逃逸概率及其在衍生品定价中的应用[D];清华大学;2013年

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本文编号：584655