关于群论中一些问题的进一步思考

发布时间：2017-07-29 10:26

  本文关键词：关于群论中一些问题的进一步思考

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【摘要】：本文主要讨论两个问题：一是群的结构问题,二是群的子群个数问题。1.对于群的结构问题,我们主要是通过构造一个具体的可分解群的过程来说明问题,在构造的过程中,我们可以直接知道各直积因子的结构,从而弄清楚该群的结构。因此,文章一开始,我们在简单的介绍了直积以及可分解群的定义之后,首先对直积的某些性质进行了适当的推导,引进了拟完全可分群的定义,并对拟完全可分群的某些性质作了一些说明；因为,我们最终的构造理论基础需要用到完全群的良好性质,所以,文章又对完全群进行了一定的探讨。这个问题的最后,在已经得到了构造的理论基础之下,我们举了一个具体的实例,对整个构造过程进行了演示。2.对于群的子群个数问题,我们主要从纯群论的角度讨论5次对称群的情况。我们在给出了一定的预备知识之后,就详细的分析了找出每个子群的过程,在这个过程中,我们直接弄清楚了每个子群的结构。最后我们得到了它有19种不同的类型、共156个子群的结论。接下来,我们按可解性(Solvability)对这156个子群进行了分类。在简单的介绍了相关定义,推导了一些分类过程需要的理论基础之后,我们最终得到了详细的结果。在第三章的最后一节,我们对一个群的换位子群在某些特殊情况下的性质,进行了一定的研究,并对我们所定义的拟完全可分群的性质,有了进一步的了解。
【关键词】：直积 可分解群 拟完全可分解群 换位子群 可解群
【学位授予单位】：南京财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 导论7-8
• 1.1 引言7
• 1.1.1 问题一的选题背景和意义7
• 1.1.2 问题二的选题背景和意义7
• 1.2 研究的思路7-8
• 第二章 构造具体阶的可分解群8-18
• 2.1 可分解群的定义及常用性质8-10
• 2.2 直积的有关性质推导10-14
• 2.3 构造具体阶的可分解群的理论推导及具体实例14-18
• 第三章 5次对称群特征性质的纯群论分析18-35
• 3.1 预备知识18-19
• 3.2 S_5的子群及确定19-30
• 3.3 对S_5的所有子群按可解性(Solvability)进行分类30-32
• 3.4 对文章中提到的换位子群进行补充说明32-35
• 参考文献35-37
• 附录37-39
• 攻读硕士学位期间发表的论文39-40
• 后记40

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 孙自行;崔方达;;4次对称群S_4的子群个数及其证明[J];阜阳师范学院学报(自然科学版);2005年04期

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本文编号：588763