一维Sine-Gordon方程高阶紧致有限体积方法

发布时间：2017-08-06 10:11

  本文关键词：一维Sine-Gordon方程高阶紧致有限体积方法

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【摘要】：本文构造了一种用于求Sine-Gordon方程的数值解的高阶有限体积数值格式。随着计算机性能的提高,计算数学在近些年来得到了巨大的发展,通常人们研究较多的是有限差分方法和有限元方法,而关于有限体积方法的研究还很少。它网格剖分灵活,边界处理起来相对有限元方法简单,最重要的是能保持守恒律,这对于在流体的研究中是非常难得的。更进一步,本文采用的是紧致有限体积方法,这样的格式需要的结点更少,提高了处理边界时的精度。对于Sine-Gordon方程的时间离散,首先需要将其转换成一阶常微分方程组,之后再采用3阶强稳定Runge-Kutta格式来完成离散。之后,以Sine-Gordon方程的两个经典算例,通过程序实现,计算它的数值解并与精确解对比得到了非常好的结果。最后对Sine-Gordon方程进行了拓展,研究了Klein-Gordon方程并给了相应的算例。都表明了本文提出的数值格式既保持了有限体积方法良好的守恒性,同时又具有高精度和良好的计算稳定性。
【关键词】：Sine-Gordon方程 Runge-Kutta格式 紧致有限体积方法
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 引言9-11
• 第二章 数值格式的构建11-21
• 2.1 Sine-Gordon方程11
• 2.2 紧致有限体积方法11-16
• 2.3 Runge-Kutta方法16-17
• 2.4 Sine-Gordon方程的数值算例17-21
• 第三章 Klein-Gordon方程21-24
• 3.1 Klein-Gordon方程的一般形式21-22
• 3.2 Klein-Gordon方程的数值算例22-24
• 第四章 结论24-25
• 4.1 总结24
• 4.2 工作展望24-25
• 参考文献25-28
• 致谢28-29
• 攻读学位期间发表的学术论文29

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本文编号：629400