基于能量图的变分优化应用研究

发布时间：2017-08-08 13:38

  本文关键词：基于能量图的变分优化应用研究

  更多相关文章： 能量图 变分优化方法 泊松圆盘采样 点画 无线传感器网络部署

【摘要】：变分优化是指对于给定的问题,首先将问题建立优化模型函数,然后求解函数的极值的过程。变分优化方法是一门应用非常广泛的学科,它已经被广泛的应用到经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防安全等重要领域,并逐渐受到政府部门和产业部门的高度重视。但是随着问题的复杂性越高,面对具体的问题,常规的变分优化方法已经不足以解决问题。对于不同的应用问题,我们应该采取不同的方法。能量图是Voronoi图的一种扩展形式。能量图也是计算几何领域一项及其重要的研究问题。由于能量图可以被看作是圆的Voronoi图,所以能量图非常适合求解涉及圆或者球的优化问题。所以,本文以变分优化方法的两个应用为主要研究内容：泊松圆盘采样和面向非均匀监测区域的无线传感器网络部署。针对这两个应用,我们基于能量图分别提出了相应的变分优化算法,并对算法进行了验证和分析。泊松圆盘分布是计算机图形学领域一个重要的研究方向。泊松圆盘分布是指任意两个点的距离都大于给定值的点集合。由于泊松圆盘分布具有随机性和均匀性,即蓝噪声性质,泊松圆盘分布在渲染、分布式光线追踪、点画、物体排列等领域具有广泛的应用。传统的泊松圆盘采样算法主要基于Lloyd松弛法和随机采样法。Lloyd松弛法能够保证均匀性,但是破坏了随机性,会引入较多的重复性六边形模式。随机采样法能够保证随机性,但是生成的结果均匀性较差。以往的方法不能同时较好地保持随机性和均匀性。我们利用能量图提出了一种新的泊松圆盘采样算法,该算法能够较好地保持结果的均匀性和随机性,并且算法本身比较容易控制。另外,我们对算法进行了扩展,使其可以对灰度图像做点画应用。我们的点画算法的优势是：点画结果中具有较少的重复性六边形模式,更接近手工绘制的点画作品。传统的无线传感器网络覆盖算法大多面向均匀监测区。而在实际生活中,大多数的监测区域上的时间发生概率是不均匀的。直接将以前的算法运用到非均匀监测区域上会使得传感器超载,即负载均衡问题。本文第一次提出了面向非均匀监测区域的无线传感器网络部署问题,我们的问题同时考虑到了覆盖和负载均衡两个方面。另外,我们基于能量图提出了变分优化算法来解决该问题。
【关键词】：能量图 变分优化方法 泊松圆盘采样 点画 无线传感器网络部署
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TP212.9;TN929.5;O18
【目录】：

• 摘要8-10
• ABSTRACT10-12
• 第一章 绪论12-18
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 国内外相关研究现状13-16
• 1.2.1 泊松圆盘采样13-15
• 1.2.2 点画15
• 1.2.3 无线传感器网络部署15-16
• 1.3 本文研究工作16-17
• 1.4 本文组织结构17-18
• 第二章 相关知识18-22
• 2.1 Voronoi图18-19
• 2.2 能量图19-20
• 2.3 圆排列20-22
• 第三章 基于圆排列的泊松圆盘采样算法及点画算法22-35
• 3.1 基于圆排列的泊松圆盘采样算法22-29
• 3.1.1 泊松圆盘分布评价标准22-24
• 3.1.2 泊松圆盘采样算法24-26
• 3.1.3 结果对比26-28
• 3.1.4 算法分析28-29
• 3.2 基于圆排列的点画生成算法29-35
• 3.2.1 点画算法29-31
• 3.2.2 结果对比31
• 3.2.3 算法分析31-35
• 第四章 面向非均匀监测区域的无线传感器网络自动部署算法35-46
• 4.1 现有方法的缺点35-36
• 4.2 问题定义36-38
• 4.3 面向非均匀监测区域的无线传感器网络部署算法38-42
• 4.3.1 部署算法框架38-39
• 4.3.2 分配负载39
• 4.3.3 划分优化39-42
• 4.3.4 传感器位置优化42
• 4.4 结果仿真模拟42-45
• 4.5 算法分析45-46
• 第五章 总结和展望46-48
• 5.1 工作总结46
• 5.2 未来工作展望46-48
• 参考文献48-54
• 致谢54-55
• 攻读学位期间发表的学术论文目录55-56
• 攻读学位期间参加的科研项目56-57
• 学位论文评阅及答辩情况表57

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本文编号：640285