主成分分析的数学模型及实际应用.pdf下载

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年 月 . 阴山学刊卷 第 期 . . 主成分分析的数学模型及实际应用 田 兵 包头师范学院学报编辑部,内蒙古包头 摘 要:本文主要介绍了主成分分析的统计思想和数学模型。同时结合实例演示了应用 软件实现主 成分分析的过程。 关键词:主成分分析;数学模型;贡献率; 软件程序 中图分类号:. 文献标识码: 文章编号: ?? ? 在解决实际问题中,研究多指标问题是经常遇到的,然而在多数情况下,不同指标之间有一定相关性。 由于指标较多再加上指标之间有一定的相关性,势必会增加分析问题的复杂性。主成分分析就是设法将原 来的指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标,同时根据实际需要从中选取几个 较少的综合指标尽可能多地反映原来指标的信息。这种将多个指标化为少数互相无关的综合指标的统计方 法叫做主成分分析,也是数学上处理降维的一种方法。 主成分的数学模型 设有 个样品,每个样品观测 项指标 变量 :置, ,??, ,得到原始数据资料阵: 】 , ,?, : ●其中 ,:,, , ,?, 用数据矩阵 的 个向量 , ,?, ,作线性组合为: 口 十? 十口皿 , 简写为 。 口 口 ,,?, ,其中置是 维向量,所以 也是 维向量。 上述方程组要求Ⅱ 口 : ,,?, ,且系数 由下列原则决定: 与≠ ,√ ,?, 不相关;是 , ,?, 的一切线性组合 系数满足上述方程组 中方差最大的, 是与 不相关的置, ,? , 一 切线性组合中方差最大的。依此类推, 是, , ,?, 一 与都不相关的 , ,?, 的一切线 性组合中方差最大的。 如何求满足上述要求方程组的系数口,每个方程式中的系数向量 口,,?, 不是别的 收稿日期:? ? 而恰好是 的协差阵∑的特征值所对应的特征向量。也就是说,数学上可以证明使达到最大,这个最大值是 在的第一个特征值所对应特征向量处达

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