铂电阻Pt100特性数学模型

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铂电阻Pt100特性数学模型

传感器技术第２２卷

误差函数为ｅ（女）＝，（救），（。女），（女＝０，１，…，Ⅲ一１），

式中ｍ为样本点数；，（ｚ）为样本输出。设误差矩

阵为

Ｅ＝（（Ｐ（０），Ｐ（１），Ａ，Ｐ（ｍ一１））７，，则其性能指标为

Ｊ＝寺恼忆

式中

ｊｌ 惦为Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ范数的平方。

权值调整（推导类似参考文献［５］）为

’

ｗ（＾＋１）２ｗ（¨十蠢驴（＾）ｃ（＿ｒ），

式中

口为学习率，且Ｏ＜々＜１。

１．２

神经网络算法的收敛条件及训练步骤定理

设７为学习率，则当ｏ＜７＜詈时，神

经网络算法是收敛的，其中ｎ是隐层神经元个数，ｍ为样本数目。

证明：定理的证明类似参考文献［５］，限于篇幅，此处省略详细证明过程。

神经网络训练步骤如下：

（１）将样本输入集空间归一化到［０，“］；（２）令Ｊ＝０，随机产生初始权值Ⅳ，给定任意小正实数￡；

（３）计算神经网络输出

“一Ｉ

＿（雄）＝夏”一（“）；（４）计算误差函数及性能指标

１

ｍ

ｌ

ｅ（＾）２，（ｚ＾）一ｙ（ｚ女），，２去。邑ｅ２（”；

（５）调整权值

’

码（＾＋１）２码（”＋云驴（”ｑ（ｚ＾）；

（６）判断样本集是否训练完毕，未完，返回（３）继续训练；否则，判断性能指标Ｊ是否小于给定的任意小正实数￡。若Ｊ＞￡，则令Ｊ＝０，返回（３）继续训练；否则结束训练。

２

传感器特性的数学模型建立

以Ｐｔｌ００铂电阻０～６００℃范围［６］为例阐述传

感器特性的数学模型建立方法。建模过程如下：

（１）样本的归一化［”。由于激励函数的关系，要求将传感器的输人信号热电阻值Ｒ（ｎ）归一化到０～Ⅱ。设Ｒ的范围为ａ～６，则神经网络的输入为

ｚ＝士（Ｒ—ｎ）。热敏电阻值Ｒ对应温度值

口一口

￡（℃）作为输出样本值，（ｚ）；

万　

方数据（２）把归一化的样本输入值ｚ和样本输出值，（ｚ）送神经网络训练，即可获得权值ｗ，由式（１）即可获得Ｐｔｌ００热敏电阻的数学模型。

为了降低数学模型的计算量，满足实时性要求，隐含层神经元的数目不能太多，这就需要减少训练样本的数目。因此把Ｐｔｌ００铂电阻０～６００℃的范围分成六段分别进行建模，每段取６组数据，取隐含层神经元的数目为１１。经过１５次训练，结果见表ｌ和图２，其中表ｌ列出了ＰｔｌＯＯ铂电阻０～１００℃范围内的神经网络权值；经训练后的结果与Ｐ【１００铂电阻分度表Ｌ６０在０～６００℃的范围的温度值比较所得误差见图２的曲线ｌ。把Ｐｔｌ００铂电阻Ｏ～６００℃的范围分成六段分别进行３阶多项式拟合所得误差见图

２的曲线２。显然提出的建模算法优于多项式拟合算法。

衰１神经网络权位ＩＯ～ｌ∞℃）

１曲１

ｗ画咖嘲喇帷ｏｆｎｅｕ嘣雎ｔ帅ｒｋ【０～１帅℃

系数符号

权值

系数符号权值

Ｗｎ４９

７５２６

ｗ—Ｏ．０１２１Ⅳｔ

一４０８６０８ｗ。一１

２６０２

Ｗ２０

１５０７ＷｎＯ０００１

Ｗ３４８５２９ｗｏ

一１０２５７

Ｗｔ

００２６４Ｗ１０

０

０５８０

ＷＥ

一２

０００４

№２ｏＩｍ

０ｆⅢ

３结论

本文提出了一种基于余弦基函数神经网络模型的传感器特性建模算法，给出了该神经网络算法的收敛条件及训练步骤，并以Ｐｔｌ（）ｏ铂电阻０～６００℃为例阐述了传感器特性的数学模型建立过程。由文中的范例可以看出，该算法收敛速度极快，设计准确

（下转第３８页Ｊ

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