地铁候车厅客流疏散时间的数学模型研究

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第5期吴 正等:地铁候车厅客流疏散时间的数学模型研究

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T=A+Cn2.

(1)

当人数为0或非常小时,疏散时间等于A,由此可知A的意义即为一个人在不受干扰条件下从车门处走

到电梯口所用的时间.

其次,注意到已有的客流上车过程数学模型[5]

e

22T(x)=#ln,

2Kwe

2.2-2

2.2+

(2)

其中T(x):在第x个地铁车门周围候车的人全部进入地铁所需要的时间;s:每个人的平均占地面积,一般取0.2m2;n(x):在第x个地铁车门口候车的人数,单位为1;e:车门的宽度,是个定值,例如上海地铁一号线车门宽为1.3m;K:模型参数,取值随不同站点改变;w:候车厅的半宽度.

比较(1)和(2)式,我们发现如果扣除了时间常数A,则T都是n的二次函数.因此就可以把公式(2)推广到到达客流的疏散过程中去,将原来公式中的地铁车门对应为一部自动电梯(附带边上的步行梯),而车门附近的候车人群对应为从这部电梯附近几个车门中出来并经过该电梯疏散的人群,这几个车门所在区间称为这部电梯的吸引区间.

在(2)式中,4.4是指相邻两个车门之间的距离,也就是一个车门处候车人群所能占据的最大宽度,2.2则是它的一半.在推广的公式中,这两个值分别用2B和B替代,B称为吸引区间的半宽.同样,e也要用等效出口宽度b来替代,考虑到自动电梯和步行梯对人群的吸引力是不同的,所以b不能简单地等于两个宽度之和.实际上,B,b和K一般都不是常数,要根据地铁候车厅的不同情况而改变,也就是需要辨识的模型参数.

由以上的讨论,可给出我们推广得到的公式如下:

b

T(x)=A+#ln,

2Kwb

B-2

2

2

B+

(3)

其中n(x):通过第x部自动电梯及其边上的步行梯疏散的人数,单位为1;T(x):上述疏散人群全部进入电梯或步行梯所耗费的时间(从停车开门起算);A,s,B,b,K和w意义均如前所述.

比较(1)和(3)式又可知C的表达式为

b

s22BC=#ln,

2Kwbb

B-2

2

B+

(4)

所以C的取值与候车厅的半宽成反比,与吸引区间半宽及等效出口宽度等则有比较复杂的关系.

至此,我们可以将本文提出模型对客流疏散时间的主要影响因素归纳为下面几点.

1)与疏散的人数呈二次函数关系.人数越多,疏散时间也就越长.

2)与一个人在不受干扰条件下从车门处走到电梯口的时间有关系.当人数较少(即CnnA)时,疏散时间就相当于A的大小.

3)C与候车厅的半宽成反比,候车厅的半宽越大,疏散时间就越少.如果疏散人数很少,由于半宽增大也会使A值变大,所以疏散时间反而是增加的.

4)与等效出口宽度及吸引区间半宽有关系,但不是简单的正比或反比的关系.通过数学分析可知,在参数的合理取值范围内,疏散时间是等效出口宽度的单调下降函数,又是吸引区间半宽的单调上升函数.

2

2 模型参数辨识方法

我们以前曾在低速混合型城市交通机动车流模型研究中应用参数辨识方法得到过较好的结果[10].参.

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