模糊粗糙集的推广及其应用

发布时间：2017-06-29 20:19

  本文关键词：模糊粗糙集的推广及其应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：模糊集理论和粗糙集理论是处理模糊性和不确定性知识的两个重要的数学工具。经过数十年的发展,学者们相继给出了模糊集和粗糙集各自的一些推广形式,与此同时,两种理论的融合也得到了快速的发展,模糊粗糙集以及各种推广形式的模糊粗糙集被提出。基于现有的成果,本文对模糊粗糙集做进一步的扩展。首先,重点围绕犹豫模糊集开展研究,分析对偶犹豫模糊粗糙集的相关性质并分别建立基于包含度的犹豫及对偶犹豫模糊粗糙集模型。其次,通过研讨各种推广的模糊集相互之间的联系,把模糊粗糙集扩展到二型直觉模糊粗糙集。主要工作如下:(1)利用犹豫模糊集的得分函数将模糊集中的包含度概念拓展到犹豫模糊集中,给出犹豫模糊包含度的公理化定义和一些计算公式;其次,基于犹豫模糊划分,给出犹豫模糊包含近似空间概念,同时建立基于包含度的犹豫模糊粗糙集模型,并分析近似算子的基本特征;然后,在犹豫模糊近似空间中给出基于包含度的一种属性约简方法,该方法在得到最大约简集的同时,也可以得到相应的决策规则,并用实例验证该算法的有效性和可行性;最后,将上述理论与方法进一步拓展,建立基于包含度的对偶犹豫模糊粗糙集模型,讨论其相关性质,给出属性约简的方法,并通过实例进行验证。(2)分析粗糙犹豫模糊集的基础定义,给出犹豫模糊集粗糙隶属函数的概念且研究其相关特征,并着手研究其中的犹豫模糊熵,给出其相对应的不确定性度量方法及熵的有关基础特性。与此同时,以对偶犹豫模糊集的定义和其相对应的计算特征为前提,首先确定对偶犹豫模糊关系定义,然后将其与粗糙集理论相融合,在对偶犹豫模糊近似空间中构建对偶犹豫模糊粗糙集模型,并研究了模型的一些相关特质;给出自反、对称、传递和等价犹豫模糊关系的定义,并讨论对偶犹豫模糊关系与上下近似算子之间的特征联系。(3)讨论二型模糊集与犹豫、区间值、直觉等模糊集相互的联系,随后又着手研究二型直觉模糊集与对偶犹豫、区间直觉等模糊集相互的联系,并讨论二型、犹豫等模糊集之间的关系与一般运算,又借用实例验证其合理性。在此基础上,在二型直觉模糊近似空间中,定义了一对二型直觉模糊上、下近似算子,并讨论二型直觉模糊关系退化为普通二型模糊关系和一般等价关系时,上、下近似算子的具体变化形式。将普通二型模糊集之间包含关系的定义推广到二型直觉模糊集,在此基础上研究二型直觉模糊上、下近似算子的一些性质。定义了自反的、对称的和传递的二型直觉模糊关系,最终讨论这三种特殊的二型直觉模糊关系与近似算子的特征之间的联系。
【关键词】：犹豫模糊集 对偶犹豫模糊集 二型直觉模糊集 犹豫模糊粗糙集 对偶犹豫模糊粗糙集 二型直觉模糊粗糙集 包含度 属性约简
【学位授予单位】：辽宁工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP18
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 1 绪论10-13
• 1.1 论文研究的背景及意义10
• 1.2 国内外研究现状10-11
• 1.3 论文结构11-12
• 1.4 论文创新点12-13
• 2 模糊集与粗糙集基础理论13-17
• 2.1 模糊集的基本理论13-14
• 2.2 模糊粗糙集的基本理论14-16
• 2.3 本章小结16-17
• 3 基于包含度的犹豫模糊粗糙集17-31
• 3.1 基于包含度的犹豫模糊粗糙集17-24
• 3.1.1 犹豫模糊集的基本理论17
• 3.1.2 犹豫模糊包含度17-19
• 3.1.3 包含度犹豫模糊粗糙集19-20
• 3.1.4 属性约简20-24
• 3.2 基于包含度的对偶犹豫模糊粗糙集24-30
• 3.2.1 对偶犹豫模糊集的基本理论24
• 3.2.2 对偶犹豫模糊包含度24-26
• 3.2.3 包含度对偶犹豫模糊粗糙集26
• 3.2.4 属性约简26-30
• 3.3 本章小结30-31
• 4 粗糙犹豫模糊集的熵与对偶犹豫模糊粗糙集31-40
• 4.1 粗糙犹豫模糊集的熵31-34
• 4.1.1 粗糙犹豫模糊集的基本理论31-32
• 4.1.2 犹豫模糊集的粗糙隶属函数32
• 4.1.3 粗糙犹豫模糊集的熵32-34
• 4.2 对偶犹豫模糊粗糙集34-39
• 4.2.1 对偶犹豫模糊集的基本理论34-35
• 4.2.2 对偶犹豫模糊粗糙集35-37
• 4.2.3 对偶犹豫模糊关系与近似算子特征的关系37-39
• 4.3 本章小结39-40
• 5 二型直觉模糊粗糙集40-51
• 5.1 广义模糊集之间的关系40-44
• 5.1.1 集合之间的关系40-42
• 5.1.2 运算之间的关系42-44
• 5.2 二型直觉模糊粗糙集44-50
• 5.2.1 二型直觉模糊集的基本理论44-45
• 5.2.2 二型直觉模糊粗糙集45-48
• 5.2.3 二型直觉模糊关系与近似算子的特征联系48-50
• 5.3 本章小结50-51
• 6 结论51-52
• 参考文献52-55
• 攻读硕士期间发表学术论文情况55-56
• 致谢56

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本文编号：499218