基于ADMM的低剂量CT重建算法的研究

发布时间：2020-05-05 06:25

【摘要】：稀疏角度下进行CT重建是减少X射线辐射剂量的有效手段之一。随着压缩感知理论的提出,迭代重建算法在稀疏角度CT重建中发挥出巨大作用,其打破了传统的采样定律底线,能够在稀疏采样的情况下,重建出相比解析算法更高质量的图像。然而,根据压缩感知理论基础模型可知,不同的正则项会导致不同的重建精度,为了进一步减少X射线的辐射剂量,即在更少的投影角度下,重建出不亚于完全角度的CT重建图像质量,本文针对稀疏角度的CT重建问题,分析压缩感知理论下的CT重建基础模型,研究了两种不同正则项的CT重建模型。论文首先研究了基于LP正则项的稀疏角度CT重建模型,并利用交替方向乘子法(Alternating direction method of multipliers,ADMM)对模型进行了求解。为了验证算法的有效性,分别利用仿真和实际数据对算法进行了验证分析,并将该算法与现存的几种算法进行了视觉及数值上的对比分析,结果显示,ADMM-LP算法与其他算法在相同条件下,得到的图像更清晰完整。然后针对ADMM-LP算法中,由于计算大型稀疏矩阵与大型稀疏矩阵之间的乘积,导致算法的计算成本较大的问题,研究了一种加速算法,该算法在没有明显的精度降低的情况下,有效减少了算法消耗的时间。最后,结合图像恢复领域中的Mumford-Shah(MS)泛函,研究了一种适用于CT重建的基于广义全变分(total generalized variation,TGV)正则项和MS泛函的数学模型,利用仿真数据对研究的算法进行了验证,结果显示本章研究的算法在边缘保护方面有一定的优势。
【图文】：

中北大学学位论文据保真项和正则项组成的目标函数，对获取的投影数据进行迭代重建。第三类方法是统计图像重建方法（statistical image reconstruction,SIR）,该方法通过优化一个图像域的惩罚最大似然（penalized maximum likelihood,PML）准则或惩罚加权最小二乘（penalizeweighted least-squares,PWLS）准则，达到提升图像质量的目的。

,其他||||2()()ikikikkkikaapafff （2其中 mod( ) 1 [ ()I 1]IkikIkIntk，k 表示迭代次数。2.2.2 压缩感知理论的应用模型近年来，CS 理论提供了一种有效的稀疏角度 CT 重建问题的崭新思路，为在更低X 射线剂量下完成更为有效的重建提供了十分有效的理论依据。在信号重建问题中，般来说，，如果信号采集的数量不满足 Nyquist 采样定理，这种情况下恢复出的原始信是不够完整的。但是，CS 理论表示：如果原始信号或待恢复图像本身是稀疏的，或通过某种变换作用后具有在某个变换域内的稀疏表示，这种情况下，信号采样的最低度可以不根据奈奎斯特采样定理限定，也就是说，可以通过远远小于奈奎斯特采样定规定的采样数量来有效的恢复信号或图像[36]。
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：R817.4;TP391.41

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