复杂网络上的Ising模型相变与传输动力学研究

发布时间：2020-04-03 10:24

【摘要】： 复杂网络是研究复杂系统的重要方法。本文基于复杂网络理论,具体研究了三个方面的工作:一是一维距离相关网络上的Ising模型相变;二是网络上的意识流(opinion)演化;三是网络上的粒子传输动力学的微观统计性质。 1.关于一维距离相关网络上的Ising模型相变方面的工作: 针对复杂网络中的长程连接,我们研究了在一维环上以概率(?)(l)∝l~(-m)添加的长程连接随m值的变化对Ising模型相变性质的影响。这里长程连接以概率(?)(l)∝l~(-m)在拓扑距离为l(l＞1)的节点之间添加,m值的变化会改变长程连接的分布位置,进而改变网络的全局关联性质。通过Monte Carlo模拟和对模型的Binder累积量U_N、磁化率x、比热C_v和序参量M进行有限尺度标度分析,我们指出,一维距离相关网络上的Ising模型在0＜m＜2的范围内存在有限温度相变,而且得到的临界指数表明相变具有平均场性质。 2.关于网络上的意识流演化方面的工作: 意识流演化方面的第一部分工作,我们通过建模分析了如何通过类似于媒体这样的外场影响网络主体对不同事件的意识权重。这个工作中使用的是多主体模拟方法。通过研究媒体影响下,网络主体对新事件产生的意识权重的平均值和不同策略空间产生的平均效应,结果表明:相同网络结构上,不同的策略空间使网络主体对新事件产生的意识权重的平均值随时间具有相同的演化趋势;通过大的媒体和对相对稀疏的网络进行影响能够收到更好的影响效果。 意识流演化方面的第二部分工作,更具针对性地研究了用BA模型生成的具有小世界性质的网络上的意识流演化行为。这里我们提出了一个无阈值的网络主体意识相互作用模型。通过研究不同外场下网络意识的宏观演化行为、在网络主体之间的相互作用和外场影响下网络宏观意识达到峰值的时间与外场的关系、取消外场之后网络宏观意识的演化行为及其相对变化率,结果表明:不只是外场,网络的拓扑结构对网络意识的宏观演化也有很大影响。取消外场之后,网络宏观意识的相对变化率具有非线性增长趋势,而且这个趋势与初始条件、外场强度和取消外场的时间无关。对于具有无标度特征的网络来讲,外场强度与网络宏观意识达到峰值的时间表现出幂律关系。 3.关于粒子传输动力学方面的工作: 我们首次定义了有限的节点容纳能力从微观的角度研究网络传输的统计性质,因为从统计物理的角度来讲,传输网络的每个节点的堵塞情况都可以从不同的角度反映系统传输动力学的特征和网络结构的影响。粒子传输方面的第一部分工作,我们提出了一种抽象方法,尝试将构成传输网络的连线的固有性质抽象到网络传输的主要参数(节点的传输能力和容纳能力)中,而且定义了新的反映网络传输性能的物理量:堵塞时间T_c。然后把这个抽象方法放到扩展中的城市交通问题中做了一个应用。通过观察堵塞时间T_c随网络大小(相当于城市规模)的变化,结果显示,合理的城市道路宽度和节点之间的长度对避免城市频繁重建很重要,合理设定宽度和长度可以延长城市的规划寿命。 粒子传输方面的第二部分工作沿用有限的节点容纳能力并引入应对堵塞的路由规则,进一步从微观的角度观察单个节点的超负荷及超负荷节点数目的统计性质。研究的过程中我们使用的是前人证明的两种极限路由规则:最短路径路由规则和最小连接度路由规则。最短路径路由规则是最快的传输算法,但容易引起堵塞;而最小连接度路由规则是最有效的提高网络传输性能的规则。模拟的过程中我们研究了超负荷节点数目A(t)随时间的演化和累积的粒子寿命L_c(t)随时间的演化。结果表明,两种路由规则的相互作用使得传输过程中的超负荷节点数随时间具有断续平衡行为;而且不同粒子产生率和节点容纳能力的条件下,不同断续平衡时间间隔内的平均超负荷节点数随断续平衡点的超负荷节点数的演化具有相同的趋势;累积粒子寿命的演化说明最小连接度路由规则是以延长传输时间为代价提高网络的传输性能的。 实际的网络传输系统存在能够自行恢复的赝堵塞。赝堵塞造成的只是传输时间的延长,而我们要从实质上避免的应该是会造成传输系统崩溃的堵塞,即堵塞的二级相变点。所以网络上的粒子传输方面的第三部分工作,我们尝试给传输系统增加应对堵塞的自适应算法并寻找合适的序参量来寻找网络传输堵塞的二级相变点,从而使网络传输动力学的研究工作能够与实际的网络传输应用更贴近。
【图文】：

步了解各个学科之间的交叉应用，这说明复杂性科学研究有一定的难度;其二，多学科交叉说明复杂性科学可以研究很不多不同的学科对象。这点我们可以从有人总结的复杂性科学所涉及的研究对象图1.1看到，这里涉及文化、语言、社会、生态、政治、经济、管理等等很多领域，当然还有物理方面的自组织、自适应、混沌等等。因此虽然网络最早可以追溯到18世纪的柯尼斯堡七桥问题，但其成为我们现在所研究的复杂网络却是20世纪90年代复杂性科学提出之后的事情。这也是复杂网络大2

接度相对很低，但存在少量连接度相对很高的节点。因此，这类网络也被称为非均匀网络 (inhomogeneousnetwork)，而那些连接度相对很高的节点被称为网络的“集线器”(hub)。例如美国高速公路网(图2.5a)可近似看做是均匀网络，因为不可能有上百条高速公路都经过同一个城市;而美国航空网(图2.5b)则可看做是一个无标度网络，大部分机场都是小机场，但存在少量连接众多小机场的非常大的机场，比如芝加哥、亚特兰大和纽约。18
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：N941.4

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本文编号：2613251