多维Roesser状态空间模型的精确降阶方法的研究

发布时间：2020-04-12 00:24

【摘要】：在多维系统领域中,一个基本的问题是多维系统的实现问题,也就是说对给定传递函数矩阵建立相应的Roeser状态空间模型。多维系统的实现问题代数等价于不确定系统的线性分式表示(LFR)问题。然而,现有的多维系统实现或者是LFR方法获得模型的阶数往往比较高。如果进一步把获得的高阶Roesser模型串并联会使得最终模型的阶数更高。高阶次的实现会增加后续模型分析的复杂度和硬件的实施成本,所以人们期望获得的模型的阶次越低越好。本文主要研究了多维Roesser状态空间模型的精确降阶问题,并且最终提出两个比较好的降阶方法,基于Jordan变换的降阶方法和基于特征值的降阶方法。在基于Jordan变换的降阶方法中,本文提出了一个使用新初等行列变换运算来降低多维Roeser状态空间模型阶数的方法。通过引入Jordan变换,基于Jordan变换的降阶方法能够建立一个比现有目标矩阵更一般的目标矩阵。同时本文建立了两个基本降阶技术,新的降阶技术能够克服已有降阶方法的缺陷并且第一次揭示了当行列块是满秩的情况下,降阶是仍有可能的。此外基于Jordan变换,我们发现了一个能够将初等变换应用到不同块之间的系统等价关系。尽管这个等价关系不能够直接改变系统的总阶数,但是它会改变系统的偏阶数,以至于它会产生进一步降阶的可能。经证明,这个新的方法包含已经存在的初等行列变换降阶方法,也可以把已经存在的初等行列变换降阶方法看做本方法的一个特例。为了克服基于Jordan变换降阶方法的不足,本文又提出了基于特征值的降阶方法。基于特征值的降阶方法不需要预先进行Jordan变换,直接对给定的系统进行降阶,减少了计算的复杂度。此外本方法也建立一个系统等价关系,通过这个等价关系我们可以降低原来不能降阶的多维Roesser状态空间模型的阶数。
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：N94

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本文编号：2624034