灰生成技术及其应用研究

发布时间：2020-05-07 18:07

【摘要】：灰色系统理论的研究对象是“少数据、贫信息”的不确定性问题，主要通过对部分已知信息的挖掘和开发，获取有用的信息，对系统的运行规律进行正确地描述和有效地控制。在灰色系统理论中，灰建模是核心，是连接灰色理论与实践应用的纽带。目前，在灰建模中，一个研究的热点就是对灰生成技术的研究。灰生成是使灰过程变白的数据变换方法，能为灰预测建模提供中间信息，，并弱化原始数据的随机性，在灰色系统建模理论中具有显赫的地位。灰生成贯穿于灰建模的始末，不仅是发掘和升华数据的有效工具，还是发展和完善灰建模技术的有力手段。 本文旨在对灰生成技术进行深入地研究，在其理论基础、技术方法和实际应用等方面获得一些新的研究成果，为高精度灰建模提供新思路、新方法，从而丰富灰系统建模的理论，拓宽灰色系统方法的应用范围。 为了全面反映国内外关于灰生成技术研究方面的最新动态和最新进展，本文首先系统综述了灰理论在灰生成、灰生成空间等方面的研究成果，并对这些成果所采用的思想方法、产生的影响等方面作了详尽的评述。 在数值变换灰生成方面，由于数据变换序列的差异信息是变换序列能否作高精度GM(1，1)建模的决定性因素。因此，本文第二章从差异信息的新角度对对数变换、幂函数变换、平移变换、对数一幂函数变换、x~(-α)函数变换等常用数值变换灰生成方法的差异信息进行全面研究，从理论上证明了这些灰生成可以用于灰预测建模时进行数据处理，并给出各种变换的数据处理原则和数据机理。 在层次变换灰生成方法中，累加生成是最具核心的生成方法之一。为了更好的发展累加生成理论，本文第三章对传统的累加生成进行拓广性研究，根据广义累加生成的思想．对广义累加生成在单调性、灰指数律以及凸性等方面的性质进行深入的研究，得到了广义累加生成空间的结构。 在灰生成技术的应用方面，本文结合第二章、第三章所研究的数值变换灰生成方法和层次变换灰生成方法，提出了四种新的基于特殊灰生成的GM(1，1)新模型，即基于函数x~(-α)变换生成的改进GM(1，1)模型、基于纯广义累加生成的GM(1，1)预测控制模型、基于混广义累加生成的GM(1，1)预测模型和广义灰色神
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也是模型选择不适当而导致畸形GM(1，)l模型的典型例子。下面用广义累加生成来对该问题进行建模。首先，画出历年来的电视机销量走势图(见图.43.1)。图.43.1电视机销量走势图按照x(0)的数据特点，将其数据分成如下四段:51=(3·23，6.94，10.07，17.70，18.13，28.05，48.77)

时的模型作为最佳预测模型。此时计算得到的模型参数值如a=1.12822，刀=0.503432，尹=0.321214，粉=0.362253a=一0.364525，b=5.16089表4.3.3MGAGOGM(l，1)模型的预测结果m的取值}平均相对误差。l23456789l0ll最小平均相对误差10.22700哎J八U01内j，J月峥

本文编号：2653348