交连网实证及统计规律相关研究

发布时间：2020-05-28 08:49

【摘要】： 本论文主要报道了有关交连网的一些实证、数值模拟以及模型解析研究。我们首先定义了交连网的定义:有两个网络,若这两个网络存在公共节点,我们称这两个网构成一个交连网,其中公共节点称作交连点。我们实证调研了六个系统,对其共性进行了研究,发现所有交连点在两个网中的重要性差异u i之和随着交连点数与节点总数的比值这个量的增大而减小,并且在双对数坐标下,二者的关系可以用SPL函数进行拟合。为了验证这个规律的普遍性,我们又对交连点的度分布进行了研究,发现六个系统的交连点的度分布都是SPL函数,即P( k≥k')∝(k'+α) ?γ,并且两个参数α和γ都分别随着相应系统所有交连点在上下两层网中的重要性差异之和的增大而减小,在双对数坐标下也可以用SPL函数进行拟合。我们的数值模拟是以实证参数为基础产生的网络,并提出了两个假设,第一:功能差δ越小,两层网交连的概率越大。第二:功能差δ越小,交连点i重要性差异u i值小的两个节点连接的概率越大;功能差δ越大,交连点i重要性差异ui值大的两个节点连接的概率越大。变化功能差δ,我们得到了交连点数与节点总数的比值与所有交连点在两个网中的重要性差异u i之和二者的关系图像,发现二者的变化规律跟实证符合的较好。我们又提出了一个较为简化的模型,即考虑上下层的度分布和节点总数都相同,而且上下层交连点的选取满足这样一个条件:上层节点的度值减下层节点的度值的差一定。通过分析我们得到了关于交连点数与节点总数的比值和所有交连点在两个网中的重要性差异u i之和的关系式,进而得到了二者的图像,与实证和数值模拟结果符合较好。我们又对交连点的度分布进行了研究,发现也满足SPL函数关系,而且函数关系中的两个参数与所有交连点在上下两层网中的重要性差异之和的在双对数坐标下也可用SPL函数进行拟合,与实证符合较好。论文的最后还汇报了对水果营养网的研究,我们从复杂网络角度对其进行了调研,首先提出了几个重要性质点权分布,项目权分布和总节点权分布。这些含权统计性质是由竞争结果产生的,它们描述了竞争的性质。接着通过分析得出下面两个结论:第一,点权分布和节点总权分布都是漂移幂率(SPL)分布的形式,当然函数里面的两个参数α和γ可能取不同的值。然而,项目权分布则是一个正态分布。第二,该网络的度和项目度分布是脉冲似的图像分布形式,说明实际网络中可能存在这样的分布不能用我们经常见到的幂律或是正态函数来进行表示。
【图文】：

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12V V，则称这非空交集中的节点为“交连点”，这两个网构成一个“交连网”，如图1-1所示。交连网意味着一些基本单元同时扮演两种角色，行使两种不同的功能。这种“双层交连网”可以描述前面介绍的所有先行研究所列举的实际例子，还可能描述更多的实际系统，比过去大量研究的层状网向实际推进了一步。许多跨越不同科学领域的实际系统应该可以更好地用这类网络描述，具有一定的普遍性。例如，，本课题组曾分别对淮扬菜网和中图1-1 交连网示意图药网统计研究过，我们发现这两个网中存在共同的节点，因此可以将二者看成交连网进行研究。可见

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若在两个网中同时存在这样的节点，既可以做为药方中的药材又可以作为菜肴中的原料，我们定义这种节点为交连点，在这个网络中交连点数为 43个。中菜网数据来源于《家庭菜谱实用大全》，这部菜谱也是比较权威的，深受广大群众喜欢。中药网数据来源于《古今名医验方秘方》，这部书中包含的药方都是出自名家之手，有经有典。下图分别显示了中菜层度分布、中药层度分布和交连点度分布,其中我们对交连点的度分布的横、纵坐标都进行了归一，下面几个系统的交连点度分布，我们也做了同样的处理。
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：N941.4

【参考文献】