准正弦斐波那契M-J集的构造及其受干扰特性

发布时间：2020-05-28 01:52

【摘要】： 非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。本文将构造一个新的动力学系统,它是将准正弦斐波那契函数引入后产生的,因此我们称之为准正弦斐波那契双曲动力系统,并由此展开了一系列的研究,主要内容如下: 利用经典逃逸时间算法,本文研究了准正弦斐波那契函数双曲动力系统和一般化的准正弦斐波那契函数双曲动力系统的动力学行为,构造了准正弦斐波那契M-J集,并对它们的性质进行了研究。计算了准正弦斐波那契函数的整数不动点以及复平面上的满足一定精度的不动点,并展现了复动力平面上准正弦斐波那契函数的动力学特征——分形特性,发现其Julia集关于x轴对称,并进行了证明。其次,给出一般化准正弦斐波那契函数的临界点,研究了其在不同q值下的动力系统特征,构造出准正弦斐波那契M集,并证明了其关于x轴的对称性。并且发现q值并非连续变化,而是出现一个跳跃。 研究了受加性噪声干扰,乘性噪声干扰以及加性和乘性混合噪声干扰的准正弦斐波那契J集的演变规律。通过数学证明与计算机制图相结合的方法发现,不同的干扰使得准正弦斐波那契J集产生不同性质和程度的形变。 最后,研究了各种干扰参数下的加性和乘性噪声的准正弦斐波那契M集。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,详细分析了不同强度和类型的噪声干扰对准正弦斐波那契M集是怎样逐步产生影响的,并总结出规律,给出相应的性质并进行了证明。
【图文】：

l，s处，尸(z)的导数值分别为0.%24、0.4812、们是吸引不动点，，因此在此两点时它的动力平面上O叼·IDFig.3.1石0510图3.1实轴上F(z)一z的模值rThem处笋ltudeofF(z)一2alongthe此a】队贻

F(z)二丁宕一cos(心)r一:石(3.2)是准正弦斐波那契函数。F(z)的不动点是方程F(z)=z的解，即F(z)一z的零点(如图3.1所示)。观察图3.1中F(z)一:沿着实轴的模值，其中标记为红色星号的:=0，1，5为不动点，在一10<z<一的区域内虽然有很多点都趋向x轴，但并不是不动点。当点不在实轴时，可以用颜色的等高线来表示F(z)一:的模值范围(如图3.2所示)。图3.2显示了一15<Re(z)<15且一8<加(z)<8区域内F(z)的不动点的情况。黑色区域中的点为误差小于1的不动点，然后依照次序:黄色、洋红色、蓝绿色、红色、绿色、蓝色、黄色、洋红色、蓝绿色、红色区域
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：N93

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本文编号：2684509