时序—非均匀有理B样条建模技术及其应用

发布时间：2020-06-14 05:34

【摘要】：时间序列在一定程度上揭示了某一现象发展变化的规律,通过分析时间序列能够有效地研究系统的发展变化过程。非均匀有理B样条(简称NURBS)是几何造型领域非常优秀的一种造型技术,且对于任意标准解析形状和自由曲线具有统一的数学表达。但是,长期以来该建模技术并没有被用于时间序列的建模分析,其主要原因是因为该建模方法中缺少时间变量,因此不能很好地描述系统的演化过程。基于此,我们的研究小组通过在NURBS中有效的加入时间变量,提出时序-NURBS模型(即S-NURBS),使其可以有效的用于时间序列的分析和应用。本文中,我们首先对S-NURBS建模进行了进一步的改进和优化,然后,对S-NURBS建模技术的实际应用性进行了探索。从S-NURBS所具有的性质和优势出发,我们考虑将其用于时间序列缺失值恢复以及构造反馈混沌控制所需的外部周期信号发生器,提出了结合窗口插补调整的S-NURBS时间序列缺失值插补方法和基于S-NURBS信号反馈的混沌控制方法。通过对实际的两组水文时间序列进行插补实验,实验结果表明本文提出的结合时间序列特性的窗口插补调整的S-NURBS插补算法是有效的,通过灵活的权因子设计和有效的窗口插补调整,最终可以得到可靠的插值时间序列,并以此为基础分析现实系统的物理性质,从而为时间序列的分析研究提供了一种有效的预处理手段。与此同时,真实数据插补的结果也证实了该方法优于其他传统的几何插值方法,例如：线性插值、分段三次Hermit插值和三次B样条插值。最后,我们对Lorenz系统和Van der Pol系统进行了基于S-NURBS信号反馈的混沌控制方法的仿真实验,仿真实验和方法对比证实了该混沌控制方法不仅实现简单,而且不需要系统的精确数学模型,只需利用采样获得的离散混沌时间序列设计出所需的控制信号并适当调节反馈权重K即可。因此,该方法为许多实际问题,特别是当非线性动力系统的数学模型尚不清楚时,提供了一种有效的控制手段。 【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O211.61;N945.12

【参考文献】