可换系统动力学与格点系统的扩散轨道

发布时间：2020-06-18 20:00

【摘要】：近年来,许多数学家开始投身于Hamilton PDEs中的扩散的研究,这类方程可看成是具有无穷多个自由度的Hamilton方程,典型的是Schrodinger方程,波方程,Kdv方程等。最近由Tao等五人在[]一文中解决了色散方程中的扩散问题,这里“扩散”是指一类光滑解其能量从低频率态转移到高频率态,但是我们并不知道这种能量转换是否随着时间趋于无穷仍然被保持。对于其它类型的偏微分方程,至今尚不知道是否有类似的结果。研究偏微分方程中的扩散问题,一个自然的思路便是先研究相应的离散系统是否存在扩散现象。在[]一文中,他证明了对于Schrodinger方程的一种离散化方程,存在Arnold扩散。但是,此文中所构造的扰动非常特殊,所有的周期轨都保存了下来,从而形成了转移链,本质上,仍然是Arnold的例子。在[]一文中,他们证明了一个周期自由连接的单摆扰动系统存在扩散轨道,并且估计了扩散速度,该模型可看成是sine-Gorden方程的一种离散化。 本文的第三部分研究了可交换Hamilton系统在变分框架下动力学上的一些性质,证明了相应的Aubry集,Mane集分别为一致的,相应的Lax-Oleinik半群可交换,且具有公共的C1,1粘性下解,α函数具有拟线性性质等。 本文的第四部分考虑了一类周期格点系统,该系统为N个质点通过弹簧连成一圈,在未扰时,这N个质点并不是处于自由状态的,我们通过对该系统Mather集,Aubry集,Mane集的详尽分析,以及对不变柱面的刻画,寻找了一条合理的扩散路径,用变分法证明了扩散轨道的存在性,由于有[]一文中的正则性保证,我们在构造扩散轨道时,不需要通过c-等价来构造局部(全局)连接轨道,而是完全遵从Arnold机制,这与[]中所构造的扩散轨道图像是不一样的,他们所构造的扩散轨道有一部分是“贴着”柱面的。这样其实说明了Arnold扩散的机制可以为Arnold机制,也可不为Arnold机制,这两种方式可以并存。多自由度Hamilton系统动力学的复杂程度,由此也可窥见一斑。
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：N941.3;O175.2

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 赵才地;周盛凡;;格点系统存在指数吸引子的充分条件及应用[J];数学学报;2010年02期

2 李文雄;;GAUGE-HIGGS系统在格点规范理论中的研究[J];石家庄铁道学院学报;1992年04期

3 董旭华;李晓红;张永峰;;一类高维Lorenz格点系统的耗散性[J];河南大学学报(自然科学版);2008年04期

4 董旭华;李玉清;;一类高维Lorenz格点系统解的全局指数稳定性[J];纺织高校基础科学学报;2006年03期

5 陈锋,应和平,徐铁峰,李文铸;巨正则量子Monte Carlo方法和二维Hubbard模型的研究[J];计算物理;1995年02期

6 董旭华;;耦合的Lorenz方程格点系统的耗散性[J];西安工业大学学报;2006年04期

7 路学强;郭小勇;王蕾;;一类随机格点系统解的存在唯一性[J];兰州交通大学学报;2010年01期

8 董旭华,周盛凡;耦合的Lorenz方程格点系统解的渐近同步性[J];上海大学学报(自然科学版);2005年03期

9 马建华;周盛凡;;n维耦合振子格点系统的同步性[J];数学学报;2011年02期

10 董旭华;;耦合非自治的Lorenz格点系统解的渐近同步性[J];西安工业大学学报;2007年03期

相关会议论文 前10条

1 黄永华;陈国邦;;氦-3表面张力性质研究[A];第八届全国低温工程大会暨中国航天低温专业信息网2007年度学术交流会论文集[C];2007年

2 何凡;李晓阳;;血流动力学方程定解问题和数值模型的讨论[A];第八届全国生物力学学术会议论文集[C];2006年

3 王冬梅;;纸蜂窝压缩临界应力经验评估[A];第十一届全国包装工程学术会议论文集（一）[C];2007年

4 黄永华;王晓建;王如竹;;饱和蒸气压下氦-3粘度性质研究[A];第九届全国低温工程大会论文集[C];2009年

5 鄂国康;朱海涛;姚伟彬;高冠鹏;;高斯白噪声激励下的滞回随机动力系统的概率密度函数解[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

6 ;Hamilton Circuits in Cubic Polyhex Graphs[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集（下卷）[C];2000年

7 刘刚;;从质量互变原理看数学方法的局限性[A];山西大学2008年全国博士生学术论坛（科学技术哲学）[C];2008年

8 刘畅;刘世兴;郭永新;;论非Hamilton系统的Birkhoff化问题[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年

9 孙丹;杨建刚;;基于局部DQ-Lagrange不可压缩N-S方程的数值求解[A];中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）论文集[C];2010年

10 张涛;岑松;;基于Hamilton变分原理的四节点应力杂交单元研究[A];北京力学会第15届学术年会论文摘要集[C];2009年

相关重要报纸文章 前10条

1 王良 孙远明;破解“市场方程”[N];中国石油报;2000年

2 本报记者 张裕光;张巨声 破解一年前的难解方程 预测冰箱价格三年回升[N];中国经营报;2001年

3 ;如何将方程纳米产品做大？[N];中国经营报;2000年

4 新华社记者 刘江 王军;北京，求解“四合院方程”[N];新华每日电讯;2001年

5 本报记者 刘江 王军;北京求解“四合院方程”[N];经济参考报;2001年

6 胡新和;薛定谔：爱情方程及其猫[N];中华读书报;2001年

7 记者郑千里;中科院首次提出可持续发展能力建设方程[N];科技日报;2002年

8 本报记者 高菲;演绎百变方程[N];吉林日报;2010年

9 本报记者 谌力 王昱虹 方正 实习记者 黄勇;“三维方程”求解[N];网络世界;2002年

10 郑英;市十三届政协举行第20次主席会议[N];江阴日报;2009年

相关博士学位论文 前10条

1 李济;可换系统动力学与格点系统的扩散轨道[D];南京大学;2012年

2 赵才地;非牛顿流与格点系统的渐近行为[D];上海大学;2008年

3 王超;格点系统和二阶变号位势方程的周期解和相关动力行为[D];苏州大学;2008年

4 李红艳;强阻尼波动方程和强阻尼有限格点系统的渐近行为[D];上海大学;2007年

5 吴朝中;Drinfeld-Sokolov方程簇的tau函数及一些相关的问题[D];清华大学;2010年

6 陈浩;离散与分布型延迟系统的块边值方法[D];华中科技大学;2012年

7 洪振英;一维球几何中子输运方程计算方法研究[D];中国工程物理研究院;2010年

8 刘建军;临界条件下的KAM理论及其应用[D];复旦大学;2010年

9 李锐;矩形板问题的Hamilton求解方法[D];大连理工大学;2012年

10 白冬梅;非线性Schr(?)dinger方程及其相关耦合方程的数值解法[D];南京航空航天大学;2010年

相关硕士学位论文 前10条

1 程莹;二维格点系统中的行波解[D];苏州大学;2010年

2 赵艳菊;KGS格点系统的指数吸引子和带有分段线性周期函数的单摆方程的运动周期解[D];上海师范大学;2011年

3 陈益辉;两类2-维格点系统平衡解的延拓和分支[D];苏州大学;2003年

4 娄佳佳;Zakharov格点动力系统的指数吸引子和非自治部分耗散格点系统的一致指数吸引子[D];上海师范大学;2012年

5 白玉;具有白噪音的Zakharov格点系统的随机吸引子的存在性[D];上海师范大学;2012年

6 金庆飞;随机FitzHugh-Nagumo格点系统的随机吸引子[D];上海师范大学;2011年

7 路学强;随机KGS格点系统的随机吸引子[D];上海师范大学;2010年

8 杨联华;部分耦合系统的渐近同步[D];苏州大学;2006年

9 康俊佐;二维格点系统的密度矩阵重整化群方法[D];新疆大学;2002年

10 高飞;修正Camassa-Holm方程的局部间断Galerkin法[D];大连理工大学;2012年

本文编号：2719758