随机时滞动力系统的渐近行为及控制研究
发布时间：2020-07-23 21:12
【摘要】：众所周知,系统的渐近行为研究是分析系统的基本问题之一,为控制系统提供理论依据. 1892 年俄罗斯数学力学家Lyapunov 为分析确定性系统提供了Lyapunov 第二方法这一有力工具,同时也为建立随机系统的渐近行为分析与控制提供了可能. 在实际过程中,随机因素是客观存在的,用确定性方法描述系统可能会丢失系统的某些特性,从而利用确定性系统理论的控制方法对某些系统实行的控制时常常会严重背离所期望的效果. 因此,必须考虑在系统中考虑随机因素的描述. 另外由于很多系统必须考虑时滞对系统状态的影响,即系统的发展趋势不仅与现状有关,而且或多或少与过去的历史有关,我们称此类系统为随机时滞系统. 而当考虑的随机系统具有规模庞大、因素众多、结构复杂等特点时,称这类系统为随机时滞大系统. 在随机时滞大系统的系统分析中,系统的渐近行为分析和控制是工程设计的主要目标. 故而,研究时滞随机大系统是很有必要的. 神经网络是受人脑功能的启发而发展起来的一种特殊结构的动力系统,已在诸多领域得到了广泛应用. 考虑到随机因素及时滞对神经网络系统的渐近行为的影响,这使得研究随机神经网络的动力学渐近行为具有深远意义. 另外一类具有本身特殊结构的合作Lotka-Volterra 竞争系统在有关经济人口模型中被广泛研究,因系统环境噪声的影响,从而一类相互促进对方种群生长的Lotka-Volterra 竞争随机系统逐渐引起了人们的兴趣. 基于以上考虑,本文主要研究了随机时滞系统的渐近行为及一类特殊非线性随机时滞系统的非线性控制器的设计问题; 中立型随机系统的渐近稳定性和鲁棒稳定性问题; 并利用随机时滞Hopfield 神经网络和Cohen-Grossberg 神经网络的特殊结构,采取特殊的方法研究了两种神经网络系统的渐近行为及控制; 最后讨论了随机Lotka-Volterra 竞争系统的渐近行为. 具体内容如下: 应用多个Lyapunov 函数讨论了随机时滞系统解的渐近行为,建立了确定这种系统解的极限位置的充分条件,并且从这些条件得到了随机时滞系统渐近稳定性的有效判据,使实际应用中构造Lyapunov 函数更为方便. 利用Ito|^ 公式与半鞅收敛定理建立了中立型随机时滞系统的Lasalle 不变原理,确定系统解的极限位置的判定条件,并应用此原理给出中立型随机时滞系统的渐近稳定性的充分条件. 同时也说明了论文的结果包含了经典的一类特殊随机系统稳定性结果. 针对一般随机线性时滞微分系统,给出了系统的平凡解的几乎必然指数稳定性的一个充分条件,由此利用时滞随机系统的比较原理建立一般时滞随机线性大系统的2 阶矩指数稳定与几乎必然指数稳定新的代数判据. 另外,利用了恰当的Lyapunov 函数和使用不等式技巧得到了这些条件. 特别是用一个代数方程给出
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2005
【分类号】：N945.1
【图文】：
华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文2 2 21 1 2 1 2 2 12 2 2 21 2( , , ) 4 ( 3 ) 4 (2 4 ) 2 (sin sin )4 (8 12 ) 4 .tt tLU t x y x x x x x e y ye x x e = + + +≤ + ≤令 ()4,()2,(,)24,(,)02222112221===+= tetewtxxxwtxttγ γ， 而22 22 1 2 1 2( ) ( , , ) ( , ) ( ( ), ) ( , ) ( , , ) 2 2 ( , xγ t LV t x y w t x + w t δt y + V t x g t x y ≥ x + x =U t x.取 η (t )=1，符合定理 2. 1. 1 的条件. 故对任意 ([,0];)0bnFξ ∈ C τR，系统（2. 1. 22）的解 x (t ;ξ)都有 lim ( ; ) 0, . .tx t ξa s→+∞=现取初始值(1. 5，-1. 2)， 仿真结果表明系统最终收敛于原点， 见图 2. 1. 1和图 2. 1. 2.
华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文2 2 21 1 2 1 2 2 12 2 2 21 2( , , ) 4 ( 3 ) 4 (2 4 ) 2 (sin sin )4 (8 12 ) 4 .tt tLU t x y x x x x x e y ye x x e = + + +≤ + ≤令 ()4,()2,(,)24,(,)02222112221===+= tetewtxxxwtxttγ γ， 而22 22 1 2 1 2( ) ( , , ) ( , ) ( ( ), ) ( , ) ( , , ) 2 2 ( , xγ t LV t x y w t x + w t δt y + V t x g t x y ≥ x + x =U t x.取 η (t )=1，符合定理 2. 1. 1 的条件. 故对任意 ([,0];)0bnFξ ∈ C τR，系统（2. 1. 22）的解 x (t ;ξ)都有 lim ( ; ) 0, . .tx t ξa s→+∞=现取初始值(1. 5，-1. 2)， 仿真结果表明系统最终收敛于原点， 见图 2. 1. 1和图 2. 1. 2.
. 1 可知非线性控制(2. 3. 21)即可镇定上述随机非定. 取系统(2. 3. 1a-b)初始条件为 ( )0x = 2 4 ,3. 1a-b)在未使用控制前时间-状态 t x(2)(见图见图 2. 3. 2 和控制器的时间-状态图(见图 2. 3. 2. 3. 4).
本文编号：2767847
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2005
【分类号】：N945.1
【图文】：
华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文2 2 21 1 2 1 2 2 12 2 2 21 2( , , ) 4 ( 3 ) 4 (2 4 ) 2 (sin sin )4 (8 12 ) 4 .tt tLU t x y x x x x x e y ye x x e = + + +≤ + ≤令 ()4,()2,(,)24,(,)02222112221===+= tetewtxxxwtxttγ γ， 而22 22 1 2 1 2( ) ( , , ) ( , ) ( ( ), ) ( , ) ( , , ) 2 2 ( , xγ t LV t x y w t x + w t δt y + V t x g t x y ≥ x + x =U t x.取 η (t )=1，符合定理 2. 1. 1 的条件. 故对任意 ([,0];)0bnFξ ∈ C τR，系统（2. 1. 22）的解 x (t ;ξ)都有 lim ( ; ) 0, . .tx t ξa s→+∞=现取初始值(1. 5，-1. 2)， 仿真结果表明系统最终收敛于原点， 见图 2. 1. 1和图 2. 1. 2.
华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文2 2 21 1 2 1 2 2 12 2 2 21 2( , , ) 4 ( 3 ) 4 (2 4 ) 2 (sin sin )4 (8 12 ) 4 .tt tLU t x y x x x x x e y ye x x e = + + +≤ + ≤令 ()4,()2,(,)24,(,)02222112221===+= tetewtxxxwtxttγ γ， 而22 22 1 2 1 2( ) ( , , ) ( , ) ( ( ), ) ( , ) ( , , ) 2 2 ( , xγ t LV t x y w t x + w t δt y + V t x g t x y ≥ x + x =U t x.取 η (t )=1，符合定理 2. 1. 1 的条件. 故对任意 ([,0];)0bnFξ ∈ C τR，系统（2. 1. 22）的解 x (t ;ξ)都有 lim ( ; ) 0, . .tx t ξa s→+∞=现取初始值(1. 5，-1. 2)， 仿真结果表明系统最终收敛于原点， 见图 2. 1. 1和图 2. 1. 2.
. 1 可知非线性控制(2. 3. 21)即可镇定上述随机非定. 取系统(2. 3. 1a-b)初始条件为 ( )0x = 2 4 ,3. 1a-b)在未使用控制前时间-状态 t x(2)(见图见图 2. 3. 2 和控制器的时间-状态图(见图 2. 3. 2. 3. 4).
【引证文献】
相关博士学位论文 前2条
1 杨治国;具有脉冲和随机扰动的时滞系统的定性分析[D];四川大学;2007年
2 高文华;非线性与时滞不确定随机系统的鲁棒稳定性与控制研究[D];华南理工大学;2010年
本文编号：2767847
本文链接：https://www.wllwen.com/projectlw/xtxlw/2767847.html
