灰色预测模型优化及其应用研究

发布时间：2020-07-31 18:01

【摘要】：灰色预测理论是解决不确定系统建模预测问题的重要方法之一,自创立以来受到众多学者的关注与研究,并成功应用到经济社会多个领域。然而,针对现实中面临的新问题,现有灰色预测模型很难完全适应,需要对其进行不断优化与改进,以满足实际需要。本文主要对GM(1,1)模型、灰色幂模型、GM(1,N)模型和离散多变量模型等主要灰色预测模型展开优化研究,主要内容包括:(1)利用加权求和方法重构初始条件,构建基于新型初始条件优化的等间距NOGM(1,1)模型和非等间距NIUGM(1,1)模型。针对等间距序列,基于新信息优先原理,利用权重系数函数将一阶累加生成序列各分量的加权求和作为初始条件,构建NOGM(1,1)模型,结合智能优化算法估计平均相对误差最小准则下权重系数和时间参数的最优解;针对非等间距序列,研究压缩变换和初始点变换下传统非等间距GM(1,1)模型的参数性质,并证明相对误差平方和最小准则下,时间响应函数优化和初始点优化是等价的,最后,基于新信息优先原理,通过权重系数函数优化初始条件,构建了新型非等间距NIUGM(1,1)模型。(2)针对小样本非线性预测建模问题,构建初始条件优化的NIGPM(11),幂模型和多阶段驱动控制的MDGPM(1,N)幂模型。针对单变量非线性问题,提出了以加权求和方法重构初始条件,综合考虑新旧信息间的权重分配关系,构建NIGPM(11),幂模型;然后利用非线性优化模型,实现NIGPM(11),幂模型的幂指数和初始条件协同优化。针对多变量非线性问题,提出了多变量离散DGPM(1,N)幂模型;然后分析驱动因素作用机制对模型精度的影响,通过引入驱动控制函数,多阶段识别起主导作用的驱动因素,构建基于多阶段驱动控制的MDGPM(1,N)幂模型,最后研究了白化信息充分条件下驱动函数参数识别方法,给出新模型的建模步骤。(3)基于影响因素间的交互关系和数据类型特征,分别构建了IEGM(1,N)模型和DVCGM(1,N)模型。针对多个驱动因素间存在相互影响、相互制约的交互关系问题,在研究交互作用内涵基础上,将线性交互作用项引入模型的灰作用量,构建基于交互作用的IEGM(1,N)模型,给出了参数估计公式并提出了两个拓展模型,并对拓展模型的适用范围进行研究,证明拓展模型与经典模型是等价的。针对驱动因素含有虚拟变量的问题,如政策、性别等,将虚拟变量和定量变量同时纳入模型建模,构建基于虚拟变量控制的DVCGM(1,N)模型;鉴于背景值对模型精度的影响,利用粒子群算法优化含有插值系数的背景值,构建基于虚拟变量和背景值协同优化的DVCGM(1,N)优化模型。(4)基于影响因素对系统变量的时滞累积效应,构建时滞多变量离散TDDGM(1,N)模型。驱动项时滞作用机制的复杂性和不确定性主要表现为往期相关因素对当期系统行为序列存在时滞累积效应;在研究传统多变量灰色模型存在缺陷的基础上,通过引入滞后系数控制项,提出基于时滞累积效应的多变量离散TDDGM(1,N)模型,讨论模型参数估计方法;从白化信息充分与匮乏两个角度,利用经验分析法和粒子群算法探索时滞效应控制参数的识别方法,并给出模型建模预测步骤。(5)我国CO_2排放趋势进行预测研究。基于我国CO_2排放现状,对其排放特征进行研究;结合以往文献研究基础识别影响我国CO_2排放的主要因素;综合利用多变量离散DGPM(1,N)幂模型和初始条件优化的NOGM(1,1)模型分别预测我国CO_2排放及其影响因素发展趋势;结合预测结果,针对控制CO_2排放提出相关对策与建议。
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：N941.5
【图文】：

权重系数,取值,权重,新信息

并且其递减速率与取值相关，取值越大，递减越慢，反之越快，如示意图2.1 所示，该图中 i 在 1 到 10 间取值，在的不同取值下，权重系数的变化情况描述。该系数一定程度上揭示了一阶累加序列的各分量作用随着时间的往后推移在不断变化，比较贴近实际。权重系数的选择主要与数据序列在现实意义下的递减规律所决定，不是人为设定。从图 2.1 中可以看出，的各个分量的权重满足n 1 n 2 n 3 1n n * * * * * ，即新信息的权重大于旧信息的权重，并且各分量的作用均被考虑到，既满足新信息优先原理，又充分利用各分量信息。图 2. 1 不同对应其权重系数递减速率变化定理 2.1 若参数(0)X ,(1)X , a , b 如定义 2.1 和 2.2 所示，假设参数和已知，则以(1) (1)1 ( )| ( ) +++ nn itix t x i 为初始条件构建新模型

均方根误差,模型精度,消费量,检验模型

图 2. 2 2005-2014 年我国电力消费量为了准确检验模型的建模效果，本文采用 APE (绝对相对误差), MAPE (平均相对误差SE (均方根误差)三个指标来衡量模型精度. APE 、MAPE 和 RMSE 的计算公式如：(0) (0)(0) ( ) ( )100%( )x k x kAPEx k+ (2.21( )1nkMAPE APE kn++ (2.(0) (0) 221( ( ) ( ))1nkRMSE x k x kn++ (2.，(0)x ( k )为原始数据，(0)x ( k )为模拟或预测数据。 2.1、表 2.2 和表 2.3 分别为八个模型的参数估计值，表 2.4 为八种初始条件优化模测结果，表 2.5 为各模型预测结果的绝对相对误差和平均相对误差，表 2.6 为各模型和均方根误差。表 2. 1 RollingNOGM(1,1))模型的参数估计

权重系数,取值,权重,新信息

并且其递减速率与取值相关，取值越大，递减越慢，反之越快，如示意图3.1 所示，该图中 k 在 1-10 间任意取值，在的不同取值下，权重系数的变化情况描述。该系数一定程度上揭示了一阶累加序列的各分量作用随着时间的往后推移在不断变化，比较贴近实际。权重系数的选择主要与数据序列在现实意义下的递减规律所决定，不是人为设定。从图 3.1 中可以看出，的各个分量的权重满足k 1 k 2k n * * * ，即新信息的权重大于旧信息的权重，并且各分量的作用均被考虑到，既满足新信息优先原理，又充分利用各分量信息。

【参考文献】