数据变换技术提高灰色系统建模精度的方法研究

发布时间：2020-07-30 15:06

【摘要】：灰色系统理论是中国学者邓聚龙于1982年创立的,是一种研究“部分信息已知、部分信息未知”不确定性问题的新方法。GM(1,1)模型作为灰色系统理论核心内容之一,已广泛应用于社会、经济、科技、工农业等众多领域,其应用价值已经逐渐为人们所认识。但是传统的GM(1,1)模型的适用范围是低增长与近指数序列,而现实中的大多数序列既不是低增长序列也不是近指数序列,于是人们试图通过数据变换技术对原始数据进行处理后再建模,以达到提高建模效果的目的。本文首先探讨了函数变换还原的序列与原始序列的相对误差,不大于变换后序列与其对应模拟序列的相对误差的必要条件,并分别对单调递增和单调递减连续函数变换给出了还原不扩大相对误差的必要条件。同时通过实际反例说明该条件并不充分,作为特例应用获得了一般离散变换还原后不扩大相对误差的必要条件。且分别对单调递增函数变换、单调递减函数变换证明了既能提高数据光滑性或者缩小级比偏差,又保持还原后误差不变大的函数变换并不存在。其次,根据传统预测模型适宜低增长、近指数序列这一基本事实出发,提出用原始序列本身的级比偏差来比较低增长的程度,用原始序列所对应的级比序列的级比偏差比较原始序列接近指数序列的程度。然后,给出了更光滑而近指数程度低导致建模精度低之实例,说明近指数是一个不可忽略的重要条件。并分别根据光滑度、级比偏差两个重要指标给出了数据变换提高建模精度的两种方法。再次,给出了两个序列谁更接近低增长与近指数的定义,并结合本文给出的数据变换提高建模精度的方法,找到了一种系列函数变换f_k(x(k))=x(k)/d~k,d=,系列函数变换对于单调递增(递减)序列一定能提高建模精度的条件是d∈(1,m]((M,1]),会降低建模精度的条件是d∈[M,+∞)((0,m]),既有可能提高建模精度,又有可能降低建模精度的条件是d∈(m,M)。其中m、M分别指初始序列的级比序列每项平方后的最小值和最大值。最后,本文通过实例说明本文结论的可行性和正确性,以及传统的光滑性比较原则、传统的级比偏差比较原则的局限性,新光滑性比较原则、新级比偏差比较原则的合理性。
【学位授予单位】：西华师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：N941.5

【参考文献】