单目标和多目标全局优化算法设计
发布时间：2020-09-04 21:48
优化问题广泛存在于科学研究和工程实践中。由于目标函数和约束条件的复杂性,使得求解全局优化问题变得较为困难,尤其是高维复杂函数的优化仍然是一个公开的难题。对采用常规优化算法不能解决的复杂问题,本文就单目标全局优化问题和多目标优化问题分别给出一种改进算法。 在单目标全局优化问题中,介绍了Jones提出的有效全局优化算法(EGO)。在改进算法中,引入了单纯形线性搜索算法进一步搜索拟合函数的全局最优点,以期望增量(EI)最大值点的SCV(Standard cross validate residual)值作为函数拟合好坏的评价标准,并以原问题全局最优点期望增量最大值是趋于0作为终止准则,完善了EGO算法。 在多目标优化方面,介绍了Deb的NSGA-II算法。在改进算法中,交叉和变异算子充分利用精英解集,非劣分类排序时考虑非精英解个体周围的拥挤距离,在终止准则上结合Pareto最优解的稳定性,改进措施使算法具有更好的收敛性,最优解集具有分布均匀性,并减少了获得Pareto最优解的进化代数。最后采用EGO算法中的计算机实验设计与分析(DACE)模型,拟合连续的Pareto最优界面取得了很好的效果。 计算机数值仿真实验表明两种改进算法具有更多的优势。
【学位单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2008
【中图分类】：N945.15
【部分图文】：
过求期望增量最大值获得的点作为原复杂问题的全局最优点。2.2.1 期望增量（EI）由于拉丁超立方体采样[3][40]（LHS）是一种随机抽样方法，抽样点均匀分布[36]于每个小区域，当自变量是多维时，还需进行随机配对。由于以上原因，当原函数在某个区域的细节变化比较大时，该区域少量的抽样点不能反映原函数的细微变化。特别地，当原函数的最优点恰好落在这个区域时，就需要对这个区域进行采样,为标志这个采样点，引入期望增量。期望增量（EI）反映了拟合函数值与原函数最优点之间的差异性质,它的定义由 Mockus 等人提出[36]。下面，为便于直观，通过对正弦函数 y = sin(x)在区间[0,6.29]的拟合加以解释。从图 2.1 可以看出，只用 3 个采样点，DACE 拟合效果不好。当在 x =1.5附近增加一个采样点时，在0 < x <3.2范围内拟合效果比较好，但在 3 .2< x <6.29之间，估计值与真值之间相差很大，因此，为提高拟合精度，希望能在 4.7 附近增加一个采样点。如何知道 x是在 4.7 附近采样，而不是在其它地方采样呢？期望增量帮助解决了这个问题。
函数最优点之间的差异性质,它的定义由 Mockus 等人提出[36]。下面，为便于直观，通过对正弦函数 y = sin(x)在区间[0,6.29]的拟合加以解释。从图 2.1 可以看出，只用 3 个采样点，DACE 拟合效果不好。当在 x =1.5附近增加一个采样点时，在0 < x <3.2范围内拟合效果比较好，但在 3 .2< x <6.29之间，估计值与真值之间相差很大，因此，为提高拟合精度，希望能在 4.7 附近增加一个采样点。如何知道 x是在 4.7 附近采样，而不是在其它地方采样呢？期望增量帮助解决了这个问题。图 2.1 三个采样点时 y=sinx 的原函数与拟合函数图像
函数的全局最优点。从上面分析可知，获得x~需要的计算量非常小，并且x~一定位于 y (x)全局最小点附近（但还有一段距离（欧氏距离）），但并不能保证x~是内点。对此，将x~的求取作以下修正：如果kx~不在原函数的第 k 个分量变化范围内，依据点列 }~{kx 的收敛性质，取：∑==NiikkxNx11~（2-20）以保证x~是内点。因此，基于这些缺点，完全有必要再次利用搜索算法以x~为初始点对估计函数进行有少量次数的搜索（这个次数可设定为 5 次或 10 次）。虽然搜索得到的点是局部极值点，但由于 x~离 y (x)的全局最优点很近，因此收索时间会大大缩短，能较快地获得 y (x)的全局最优点*x ，并且得到的*x 样本点列是收敛的。这样，一方面减少 DACE 参数求解的次数，另一方面，由于 DACE 参数求解时间比*x 寻找时间长。因此，解决同样的问题，与 EGO 算法相比，SEGO 算法极大地节省了运算时间。
本文编号：2812634
【学位单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2008
【中图分类】：N945.15
【部分图文】：
过求期望增量最大值获得的点作为原复杂问题的全局最优点。2.2.1 期望增量（EI）由于拉丁超立方体采样[3][40]（LHS）是一种随机抽样方法，抽样点均匀分布[36]于每个小区域，当自变量是多维时，还需进行随机配对。由于以上原因，当原函数在某个区域的细节变化比较大时，该区域少量的抽样点不能反映原函数的细微变化。特别地，当原函数的最优点恰好落在这个区域时，就需要对这个区域进行采样,为标志这个采样点，引入期望增量。期望增量（EI）反映了拟合函数值与原函数最优点之间的差异性质,它的定义由 Mockus 等人提出[36]。下面，为便于直观，通过对正弦函数 y = sin(x)在区间[0,6.29]的拟合加以解释。从图 2.1 可以看出，只用 3 个采样点，DACE 拟合效果不好。当在 x =1.5附近增加一个采样点时，在0 < x <3.2范围内拟合效果比较好，但在 3 .2< x <6.29之间，估计值与真值之间相差很大，因此，为提高拟合精度，希望能在 4.7 附近增加一个采样点。如何知道 x是在 4.7 附近采样，而不是在其它地方采样呢？期望增量帮助解决了这个问题。
函数最优点之间的差异性质,它的定义由 Mockus 等人提出[36]。下面，为便于直观，通过对正弦函数 y = sin(x)在区间[0,6.29]的拟合加以解释。从图 2.1 可以看出，只用 3 个采样点，DACE 拟合效果不好。当在 x =1.5附近增加一个采样点时，在0 < x <3.2范围内拟合效果比较好，但在 3 .2< x <6.29之间，估计值与真值之间相差很大，因此，为提高拟合精度，希望能在 4.7 附近增加一个采样点。如何知道 x是在 4.7 附近采样，而不是在其它地方采样呢？期望增量帮助解决了这个问题。图 2.1 三个采样点时 y=sinx 的原函数与拟合函数图像
函数的全局最优点。从上面分析可知，获得x~需要的计算量非常小，并且x~一定位于 y (x)全局最小点附近（但还有一段距离（欧氏距离）），但并不能保证x~是内点。对此，将x~的求取作以下修正：如果kx~不在原函数的第 k 个分量变化范围内，依据点列 }~{kx 的收敛性质，取：∑==NiikkxNx11~（2-20）以保证x~是内点。因此，基于这些缺点，完全有必要再次利用搜索算法以x~为初始点对估计函数进行有少量次数的搜索（这个次数可设定为 5 次或 10 次）。虽然搜索得到的点是局部极值点，但由于 x~离 y (x)的全局最优点很近，因此收索时间会大大缩短，能较快地获得 y (x)的全局最优点*x ，并且得到的*x 样本点列是收敛的。这样，一方面减少 DACE 参数求解的次数，另一方面，由于 DACE 参数求解时间比*x 寻找时间长。因此，解决同样的问题，与 EGO 算法相比，SEGO 算法极大地节省了运算时间。
【引证文献】
相关博士学位论文 前2条
1 汪萌生;柴油机硅油减振器减振机理及匹配仿真技术研究[D];武汉理工大学;2013年
2 谭艳艳;几种改进的分解类多目标进化算法及其应用[D];西安电子科技大学;2013年
相关硕士学位论文 前5条
1 龙志翔;多目标Memetic算法在网格作业调度中的应用研究[D];武汉理工大学;2011年
2 刘楠楠;基于进化算法的多目标优化算法及应用研究[D];南京航空航天大学;2010年
3 程雅琳;复杂曲面多轴数控加工精度预测与控制[D];山东大学;2010年
4 李真;陶瓷辊道窑结构多目标优化方法的研究[D];武汉理工大学;2010年
5 杨夏雯;多目标进化算法的改进及其应用研究[D];南京航空航天大学;2012年
本文编号：2812634
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