灰色模型的稳定性和建模精度研究

发布时间：2020-09-17 20:09

　　灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的信息不确定系统，经过20多年的发展，其已逐步完善和发展，并基本上建立起了一门新兴学科的结构体系，越来越得到了广泛的应用。其中，灰色预测模型的稳定性问题和精度问题一直是灰色系统理论的研究热点，目前有许多学者对其进行了研究。一方面，解决灰色预测稳定性问题是保证灰色预测模型能够使用的前提；另一方面，只有提高了灰色模型的预测精度，减少了误差，才能让灰色模型得到更为广泛的应用。本文以研究灰色预测模型稳定性和精度为主要内容，首先讨论了灰色预测模型有时精度高有时精度低的稳定性问题(即解的稳定性问题)；然后着重讨论了数据变换提高模型精度的影响因素；最后，本文以非等间隔模型为实例，研究了非等间隔模型的稳定性即病态性的问题及性质灰色预测模型是基于累加生成和最小二乘法的模型，其建立在“原始数据累加处理后使其呈明显的指数规律”的基础之上，但人们在使用过程中发现，许多纯指数序列在作曲线拟合时却往往出现误差，相反的，一个波动很大的没有指数规律的原始序列经过GM(1，1)建模还原后，其拟合曲线却可能为一指数曲线，这便是灰色模型预测解的稳定性问题。本文从灰色预测模型的定义和特性入手，分析了GM(1，1)模型解出现稳定性问题的原因，对其作了理论证明，同时用纯指数序列进行了拟合验证。不少学者相继指出了长期以来认为所作的数据变换只要能够提高原始数据的光滑度就能够有效提高模型精度的误区，在此基础上，本文探讨了数据变换影响模型精度的几个主要因素，即原始序列的光滑性、级比信息和凸凹性，拓广了数据处理技术的应用。同时，本文讨论了几种常用的数据变换的效果差异和应用条件，在实际应用中具有一定的指导意义和参考价值。本文在讨论非等间隔GM(1，1)模型的病态性问题时主要工具也是数据变换技术。先详细研究了数乘变换与非等间隔模型的参数和预测值的量化关系，然后讨论了数乘变换对非等间隔灰色预测模型病态性的影响，研究结果表明选择合适的数乘变换，不仅可以消除量纲、减少计算量、保持模型的高精度不变，而且能够有效改善非等间隔GM(1，1)模型的病态性，使模型从病态变为良态，从而有效解决非等间隔GM(1，1)模型的稳定性问题。
【学位单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2006
【中图分类】：N941.5

【引证文献】