复杂系统中的若干物理问题研究

发布时间：2020-10-13 20:23

　　 复杂系统中的物理问题引起了物理学界的研究兴趣。在这篇论文中,我们探讨分析了复杂系统中的五个物理问题。所涉及的复杂系统有科学知识图谱,交通流和单摆。在科学知识图谱方面,我们借鉴经济学中产品空间的构造方法构造出了一个不同于目前所知的知识图谱,并且对造成这个不同的原因进行了探讨。在交通流方面,我们研究了两个物理问题：人类节律对数据包投递的影响和交通流中的流量涨落行为,分别以一章的形式给出。在单摆方面,我们构造出了多个单摆周期的近似表达式,这对于单摆周期近似表达式的构造方法的改进和进一步构造更为简单有效的近似表达式具有积极的意义。 我们在第一章给出了科学知识图谱构造方法的研究结果。科学知识图谱具有潜在的应用价值。从它诞生的第一天当现在为止,它的构造方法是很单调的,只有一种一引文分析法。由于研究方法与手段的限制,几十年来人们关于这一方法的探讨是很匮乏的,虽然人们早己意识到引文分析方法构造出来的科学知识图谱的问题。这里,我们参照Hidalgo等人在2007年发表在Science上的论文提出的方法对科学知识图谱的构造方法进行探讨。Hidalgo等人提出的方法由两个部分组成：关联关系的获取和关联关系矩阵的复杂网络表示这一可视化方法。我们将这一方法应用于学科体系,获得了学科关联矩阵,还有这一矩阵的复杂网络表示。而后我们从关联矩阵的复杂网络表示角度分析了引文分析方法和Hidalgo的方法构造的学科关联矩阵的区别。具体的,在关联矩阵实现了复杂网络表示之后,我们采用分团排列的方法实现了复杂网络表示的可视化。通过分析对比基于引文分析的关联矩阵的网络表示和Hidalgo方法获取的关联矩阵的网络表示,我们发现这两个表示有着明显的不同,并且从中取出两个不同点进行研究,分析结果表明引文分析方法给出的是两个学科共同关注问题的关联关系,而Hidalgo方法给出的是这两个学科之间共同依赖的研究基础。这种不同揭开了科学知识图谱研究的另一方面,对以后的科学知识图谱的探索有着积极的意义。 我们在第二章给出了人类节律对网络交通流投递能力的影响研究。我们以矩形波近似人类的节律行为,探讨单位周期内发包数相同的情况下占空比对数据包投递的影响。虽然网络的路由策略很大程度上影响网络交通流的动力学行为,但是我们这里强调人类节律的影响,只对一种路由策略进行了探讨,这种路由策略是改进的交通预知策略(mTAP)。我们我们发现占空比能够很大程度上影响网络的投递能力,随着矩形波占空比参数的增加,网络的临界投递能力在增大。更进一步的我们还研究了堵塞相下的行为。发现不同于自由相的行为,在堵塞相下,随着矩形波占空比参数的减小,网络上数据包的聚集速率有所降低,这意味着堵塞情况下比较集中的发送数据包反而有利于缓解网络上的堵塞行为。此外,我们还发现堵塞相下有两种不同的动力学行为,并且从微观角度对这两种动力学关系进行了分析。我们的分析结果表明对应于投递能力较小的堵塞相下的动力学行为,数据包在节点上的分布与节点的度之间是非线性关系；对应于投递能力较大的堵塞相下的动力学行为,数据包在节点上的分布与节点的度之间是线性关系,并且这一线性关系可以解析出来。我们这里强调这两种不同的微观行为是在mTAP策略下发现的,其他路由策略不一定具有这种特性。 我们在第三章给出了交通体系中的流量涨落行为分析。最近的工作表明在复杂动力系统中流量涨落和平均流量存在着一定的关系。我们采用如下步骤确立了一个一般性的流量涨落关系：(1)我们在一个一般的情况下推导了这一关系,结果表明这一关系依赖于刻画外部驱动的一个参量,(2)我们在不同的外部驱动,不同的网络结构和多个路由策略的情况下进行了大量的计算机模拟,(3)为了进一步确立流量涨落关系的一般性,我们分析了中国一个大城市的实际道路交通系统。除了在复杂系统中基本的重要性外,流量涨落关系可以用来推测系统某种内在的性质以便于应用,如控制复杂系统以达到改善性能的目的。 我们在第四章给出了两个单摆周期的近似表达式,并且对从低阶到高阶逐项比较单摆周期的严格表达式的方法进行了探讨。通过分析探讨在级数展开形式下的严格单摆周期,我们获得了一种洗的单摆周期近似形式,并且进一步获得了它的修正形式。当振幅不大于114°(修正形式为136°)时,获得的近似公式(修正结果)能够给出相对误差小于1‰的结果,这个相对误差是通过与严格单摆周期的数值结果对比获得的。此外,为了对以后的工作提供具有启发意义的线索,我们也对单摆周期的近似表达式的构造方法进行了分析与讨论。 我们在第五章给出了另外形式的两个单摆周期的近似表达式及其修正后的结果。我们构造了几个单摆周期的解析近似式,这解析式是由几个初等函数构成的。基于椭圆积分的近似,我们获得了接近180°的大振幅下的两个对数形式的单摆周期公式。进一步的,我们考虑了相对误差对振幅的依赖关系,对这一关系进行三角函数的修正,我们实现了振幅在0°和180°下的单摆周期的精确近似表达式。这一表达式在任意角度范围内能够达到小于0.02%的相对误差。这种修正方法对于其他的大角度对数近似表达式也是有效的。 最后,我们在第七章对整篇论文进行总结。
【学位单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2012
【中图分类】：N941.4;O41
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    参考文献
第二章 科学知识图谱构造新方法研究
    2.1 引言
    2.2 学科体系关联关系的研究现状
    2.3 研究方法
    2.4 结果与讨论
    2.5 小结
    参考文献
第三章 人类节律对网络上数据包投递的影响
    3.1 引言
    3.2 模型
    3.3 模拟结果
    3.4 小结
    参考文献
第四章 复杂动力系统中流量涨落的一般性研究
    4.1 引言
    4.2 解析结果
    4.3 模拟结果
    4.4 实际体系分析
    4.5 小结
    参考文献
第五章 新的单摆周期的近似形式和其构造方法研究
    5.1 引言
    5.2 传统方法给出的精度更高的单摆周期近似表达式
    5.3 一个反常的单摆周期近似表达式
    5.4 对现有构造方法的分析与讨论
    5.5 小结
    参考文献
第六章 任意振幅下单摆周期的精确近似
    6.1 引言
    6.2 研究方法和结果分析与讨论
    6.3 小结
    参考文献
第七章 总结与展望
    7.1 复杂系统的组织形式
    7.2 复杂网络上的动力学现象
    7.3 简单体系中的非线性现象
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致谢

【参考文献】

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3 谭志中;罗礼进;;用局部常化三倍角公式研究单摆周期[J];大学物理;2007年11期

4 袁庆新;曾凡光;;对《一个单摆周期近似公式》一文的讨论[J];大学物理;2008年09期

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本文编号：2839665