基于多不连续Lyapunov函数方法的切换奇异系统的稳定性分析

发布时间：2021-03-10 19:05

　　切换系统是一类特殊的混杂系统,它是由有限个连续或离散子系统和一个决定子系统切换顺序的逻辑规则所构成的动态系统。奇异系统也常称为广义系统、描述系统、隐系统、微分代数系统,比正常系统具有更广泛的形式,因而具有动态系统更自然的表示。带有切换的奇异系统称为切换奇异系统。近年来,由于其在电力系统、经济系统等实际系统中具有广泛的应用前景,切换奇异系统已经受到了越来越多学者的关注。稳定性分析是切换奇异系统中一个基本且重要的问题。然而,由于这类系统同时具备切换系统和奇异系统的特点,因此,对它的研究要比正常切换系统复杂、困难、更具挑战性。本论文主要采用新颖的多不连续Lyapunov函数和依赖于模式的平均驻留时间切换信号方法来讨论线性切换奇异系统的稳定性问题。与传统的多Lyapunov函数方法相比,所采用的多不连续Lyapunov函数方法只需满足Lyapunov函数在每一个子系统上是分段连续的而不必是连续可微的,这在实际应用中具有更大的灵活性。同时,与常见的平均驻留时间切换信号相比,依赖于模式的平均驻留时间切换信号不仅可以使每一个子系统具有自己的平均驻留时间,还可以使其具有自己的控制策略,这克服了传统的平... 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．２系统模式和系统在ＭＤＡＤＴ切换信号下的状态响应??

在初始状态为４〇）＝丨１０?－３０］Ｔ时，基于依赖于模式的平均驻留时间切换??信号，对于不稳定子系统和稳定子系统可产生容许的切换序列（ｒａｌ?＝?０．５５，?７？２?＝?０．４６），??系统的切换模式和状态响应如图３．２所不。可以看出，利用多不连续Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方??法和依赖于模式的平均驻留时间切换信号，系统在一段时间后达到了稳定。此外，为??了论证我们得到了驻留时间更紧的边界，我们将定理３．１与文献丨４２］中的Ｅｘａｍｐｌｅ?１进??行了比较，比较结果见下表３。若我们选取＜＾＝＜＾２?＝?２，?Ａ＾Ｏ．６，?／／１?＝?５，?Ａ２?＝?０．６，??／ｉ２?＝?０．６

当选取平均驻留时间的的值为７＾＝７＾?＝?１０，基于依赖于模式的平均驻留??时间切换信号，在初始状态为４〇）＝丨１〇?－?３０厂时，系统的切换模式和状态响应曲线??如图４．２所示。由图可知，在依赖于模式的驻留时间切换信号下，系统最终达到了稳??定。??此外，为了论证在驻留时间上得到了更紧的边界，我们将定理４．１与文献［６０］中??的Ｔｈｅｏｒｅｍ?３．２进行比较。其中，文献丨６０］是基于平均驻留时间切换信号策略，所有??的子系统都需要满足同一个驻留时间。在表４中，Ａ?＝??１．５，＂?＝?１０，（其中Ａ?＞ｌ，／ｉ?＞１）。然而，利用多不连续Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法和依赖于模??式的平均驻留时间切换信号，当选择合适的参数（Ａ：?＝?—０．７，Ａ２?＝＝?－０．８．／＾?＝?／／２?＝?１０），??子系统所要满足的驻留时间的值可见表４中。可以看到，利用多不连续Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数??方法和依赖于模式的平均驻留时间切换信号，得到了更紧的驻留时间边界，因此验证??了理论结果的有效性。进一步


本文编号：3075130