累积法GM模型及其病态性研究

发布时间：2021-07-15 15:34

　　灰色系统理论自20世纪80年代初诞生以来,就一直受到广泛的关注。它具有所需样本数据少、运算方便、短期预测精度高等优点。但是在以后的陆续研究中我们发现采用累加法、最小二乘法对模型进行参数估计时,有时GM模型存在不同程度的病态性,数据的微小变动或计算中的舍入误差就常常造成预测值的巨大误差。因此如何克服模型中的病态性,保证灰预测效果的可靠性和稳定性,就成为改进模型的一个重要方面。累积法原是由意大利数学家P.E.Marchesi创造的一种曲线拟合技术,可以用于GM模型的参数估计中。本文主要研究了累积法GM（1,1）、GM（2,1）、GM（0,2）、GM（0,3）模型的病态性问题并就数乘变换对累积法GM（n,h）模型病态性的影响进行了一定的探讨。发现将累积法引入GM模型的参数估计以后,运算的复杂性和病态性都明显降低,并且数乘变换还能进一步地降低病态性。 本文首先介绍了累积法的基本原理及已有的累积法GM模型,然后介绍了灰色模型病态性问题的研究进展。 GM（1,1）模型是灰色模型理论的核心内容,是灰预测和灰控制方面应用最广泛的灰色模型。本文基于条件数理论,对累积法GM（1,1）模型的病态... 

【文章来源】：武汉理工大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 文献综述
    1.1 累积法理论
        1.1.1 累积和的概念
        1.1.2 累积和的计算通项式
        1.1.3 普通累积法的基本原理
    1.2 累积法GM模型概述
        1.2.1 累积法GM(1，1)模型
        1.2.2 累积法GM(0，N)模型
        1.2.3 累积法GM(1，N)模型
    1.3 病态性理论
    1.4 展望
    1.5 小结
第二章 累积法GM(1，1)，GM(0，2)模型的病态性分析
    2.1 累积法GM(1，1)模型的病态性分析和处理
    2.2 数乘变换后的累积法GM(1，1)模型的性质分析
    2.3 累积法GM(0，2)模型的病态性处理
    2.4 结论
第三章 累积法GM(2，1)，GM(0，3)模型的病态性分析
    3.1 累积法GM(2，1)模型
    3.2 累积法GM(2，1)模型的病态性处理
    3.3 累积法GM(0，3)模型的病态性处理
    3.4 结论
第四章 累积法GM(n，h)模型及病态性分析
    4.1 累积法GM(n，h)模型
    4.2 GM(n，h)模型与累积法GM(n，h)模型的病态性比较
    4.3 数乘变换对累积法GM(n，h)模型病态性的影响
        4.3.1 数乘变换对累积法GM(0，N)模型病态性的影响
        4.3.2 数乘变换对累积法GM(n，1)模型病态性的影响
0，h>1)模型病态性的影响">        4.3.3 数乘变换对累积法GM(n，h)(n>0，h>1)模型病态性的影响
    4.4 结论
第五章 总结与展望
    5.1 全文总结
    5.2 研究展望
参考文献
致谢
攻读硕士期间发表的论文及科研情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]线性模型的岭型广义逆估计[J]. 归庆明,段清堂,郭建锋,周巧云.  郑州轻工业学院学报. 2002(02)
[2]基于特征系统的病态性诊断[J]. 归庆明,郭建锋,边少锋.  测绘科学. 2002(02)
[3]GM（1,1）模型的改进方法及其应用[J]. 许秀莉,罗键.  系统工程与电子技术. 2002(04)
[4]GM模型的病态性问题[J]. 郑照宁,武玉英,包涵龄.  中国管理科学. 2001(05)
[5]非等权观测的Householder参数估计方法[J]. 卢秀山,吉星升,张金榜.  山东矿业学院学报(自然科学版). 1999(04)
[6]GM（1,1）模型参数的改进计算方法[J]. 张彤,王子才,吴建伟.  系统工程与电子技术. 1998(08)
[7]灰色预测控制的设计及其应用[J]. 姚向东,张立军.  电子与自动化. 1998(04)
[8]关于解地球物理中病态方程的若干问题[J]. 唐隆基,李文,邓阳生.  地球物理学报. 1995(01)
[9]关于灰色系统理论中的累加生成[J]. 陈俊珍.  系统工程理论与实践. 1989(05)
[10]经典误差理论与抗差估计[J]. 周江文.  测绘学报. 1989(02)



本文编号：3285983