复杂动力学系统的非稳态时间-空间关联及其应用

发布时间：2021-08-18 16:35

　　对复杂动力学系统的研究正受到包括物理学家在内的不同领域研究者的广泛关注。对物理学家而言,在稳态或近似稳态的条件下,系统的动力学性质可以通过时间和空间关联函数刻画。然而,在现实世界中,动力学系统由于其内部及其与环境之间相互作用的复杂性,会呈现一系列非稳态的特征。此时,系统通常处于远离稳态的位置,相应地,对于时间和空间关联函数的计算会受到非稳态动力学效应的阻碍。若不考虑这一效应,大多数时间关联会为零或非常弱,空间关联随时间的演化则常常不稳定。因此,本文的主要目的之一是探讨如何在考虑复杂系统非稳态动力学效应的情况下计算时空关联函数,并通过微观建模研究其背后的机制,为控制和预测系统行为提供新的见解。复杂网络为抽象化描述不同类型的复杂系统提供了通用框架,这一方式有助于发现各类复杂系统中存在的普遍规律。在对复杂网络拓扑结构的研究基础上,网络的结构如何影响其中的动力学过程进而影响系统功能正成为近年来备受关注的课题之一。研究表明,复杂网络的耦合结构对其响应外界扰动的方式以及功能均有重要影响。对于这一问题的探索将有利于理解网络结构与功能之间的相互作用机制,以及其中的动力学演化过程。本文以复杂金融网络为例... 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：99 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

上证综合指数和标普500指数的收益率分布

图１．２上证综合指数和标普５（＞（＞指数的波动率自关联函数。??式中Ｌ〇为归一化因子，Ｌ〇?＝〈｜ｒＷ２〉２？??图１．３中展示了上证综合指数和标普５００指数的收益率－波动率时间关联函数，可以看到??在不同市场，收益率－波动率关联的正负号不同。”杠杆效应”，也就是负的关联代表现在??的价格下跌会增加未来的波动率；“反杠杆效应”，即正关联代表现在的价格上涨会降低??未来的波动率。研宄表明，“反杠杆效应”是早期的中国股票市场所特有的现象１９４１，通过??构建阻滞模型和代理人模型能够分别从宏观和微观层面探索收益率－波动率关联的形成机??制【９５－９７］。??上述的研究结果表明，相比于收益率，波动率的时间序列存在更为明显的记忆效应，??并且过去的收益率对将来的波动率具有一定的驱动作用。这促使我们进一步追问：过去的??波动率是否会对未来的收益率产生影响？由于收益率是直接描述价格动力学行为的变量，??因此对于这一问题的探索具有非常重要且深远的意义。??２１??

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本文编号：3350237