具有两种修复方法的可修复系统解研究
发布时间：2021-08-31 06:40
将半离散算法应用到具有两种修复方法的可修复系统模型中,在[0,x0]上对其修复率进行离散,得到了该系统的半离散化模型.进一步利用泛函分析中算子半群理论将半离散后的偏微分方程转化为抽象Cauchy问题,即转化为矩阵常微分方程组;再根据Trotter逼近定理证明了矩阵常微分方程组的解收敛于原方程的解.最后在故障率和修复率均为常数的前提下,利用Matlab对该系统的稳定性和可靠性等进行了数值试验并得到了该模型的数值解,同时给出了相应的图形趋势.结果表明,对具有两种修复方法的可修复系统模型进行半离散化研究,既可以为利用计算机进一步进行数值计算打下理论基础,又有助于研究和分析系统的可靠性.
【文章来源】：大连理工大学学报. 2017,57(04)北大核心CSCD
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
图１具有两种修复方法的复杂可修复系统模型Ｆｉｇ．１Ｒｅｐａｉｒａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｗｏｔｙｐｅｓ
ｄｐ４（ｔ）ｄｔ＝λ４ｐ２（ｔ）－μｎ４（ｘ）ｐ４（ｔ）（２３）ｐ０（０）＝１，ｐｊ（０）＝０；ｊ＝１，２，３，４（２４）记ｍ０＝λ１＋λｃ，ｍ１＝λ２＋μｄ，ｍ２＝λ３＋λ４．下面用Ｍａｔｌａｂ数学软件求常微分方程组的数值解，此时令λ＝０．５，μ＝０．５，其结果如图２所示．（ａ）ｐ０（ｂ）ｐ１（ｃ）ｐ２（ｄ）ｐ３（ｅ）ｐ４图２系统Ⅰ的数值解（μ３（ｘ）＝μ４（ｘ）＝常数）Ｆｉｇ．２ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＳｙｓｔｅｍⅠ（μ３（ｘ）＝μ４（ｘ）＝ｃｏｎｓｔ）由以上模拟图形可以看出系统动态解是存在的．这与以上证得的结论是相符的，从而也说明了半离散化方法应用于该模型是合理的．５结语本文通过半离散逼近算法将具有两种修复方法的复杂可修复系统模型进行合理离散并运用Ｔｒｏｔｔｅｒ逼近定理加以证明．同时在假设故障率和修复率为常数的前提下利用数值计算的方法对该模型进行数值模拟，得到了该系统的数值解，并给出了相应的数值模拟图，从而更有效地利用计算机寻求数学问题近似解，更好地解决数学问题．参考文献：［１］ＧＵＰＵＲＧ．Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｔｉｍｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｎａｌｙｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎａｌｉｓＡｐｐｌｉｃａｔａ，２００５，７（４）：２１９－３１６．［２
．赵玉荣等［６］通过系统算子的谱点分析得出了其解的渐进稳定性及系统稳态解就是系统算子的零本征值对应的本征向量．本文在文献［６］的基础上将半离散算法［７］应用于该系统模型中，对系统的修复率μｊ（ｘ）（ｊ＝１，２）用初等阶梯函数进行逼近［８］，得到系统半离散化模型，最后对所得结果用Ｍａｔｌａｂ进行数值模拟，并得出相应的模拟图形，从直观上验证理论研究结果的正确性．１数学模型具有两种修复方法的复杂可修复系统（系统Ⅰ）的模型见图１．图１具有两种修复方法的复杂可修复系统模型Ｆｉｇ．１Ｒｅｐａｉｒａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｗｏｔｙｐｅｓｏｆｒｅｐａｉｒｆａｃｉｌｉｔｉｅｓ
【参考文献】：
期刊论文
[1]一类可修复计算机系统的数值计算[J]. 陶有德,路振国,范琳琳,郑爱华. 信阳师范学院学报(自然科学版). 2013(04)
[2]两同型部件温贮备可修系统半离散化的研究[J]. 田巍,张敬,王辉. 数学的实践与认识. 2012(06)
[3]有两种修复方法的复杂可修复系统解的渐近稳定性[J]. 赵玉荣,乔兴,金雪梅. 数学的实践与认识. 2008(22)
[4]一类串联可修复系统的稳态解[J]. 徐厚宝,郭卫华,于景元,朱广田. 应用数学学报. 2006(01)
[5]一类可靠性模型时间依赖解的渐近性质(英文)[J]. 艾尼·吾甫尔. 应用泛函分析学报. 2005(04)
[6]在常规故障和临界人为错误条件下具有易损坏储备部件复杂系统的可靠性分析[J]. 张玉峰,乔兴. 数学的实践与认识. 2005(07)
[7]Some Performance Measures of Transfer Line Consisting of Two Unreliable Machines with Reprocess Rule[J]. LI Wei CAO Jinhua Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080. Journal of Systems Science and Systems Engineering. 1998(03)
本文编号：3374405
【文章来源】：大连理工大学学报. 2017,57(04)北大核心CSCD
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
图１具有两种修复方法的复杂可修复系统模型Ｆｉｇ．１Ｒｅｐａｉｒａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｗｏｔｙｐｅｓ
ｄｐ４（ｔ）ｄｔ＝λ４ｐ２（ｔ）－μｎ４（ｘ）ｐ４（ｔ）（２３）ｐ０（０）＝１，ｐｊ（０）＝０；ｊ＝１，２，３，４（２４）记ｍ０＝λ１＋λｃ，ｍ１＝λ２＋μｄ，ｍ２＝λ３＋λ４．下面用Ｍａｔｌａｂ数学软件求常微分方程组的数值解，此时令λ＝０．５，μ＝０．５，其结果如图２所示．（ａ）ｐ０（ｂ）ｐ１（ｃ）ｐ２（ｄ）ｐ３（ｅ）ｐ４图２系统Ⅰ的数值解（μ３（ｘ）＝μ４（ｘ）＝常数）Ｆｉｇ．２ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＳｙｓｔｅｍⅠ（μ３（ｘ）＝μ４（ｘ）＝ｃｏｎｓｔ）由以上模拟图形可以看出系统动态解是存在的．这与以上证得的结论是相符的，从而也说明了半离散化方法应用于该模型是合理的．５结语本文通过半离散逼近算法将具有两种修复方法的复杂可修复系统模型进行合理离散并运用Ｔｒｏｔｔｅｒ逼近定理加以证明．同时在假设故障率和修复率为常数的前提下利用数值计算的方法对该模型进行数值模拟，得到了该系统的数值解，并给出了相应的数值模拟图，从而更有效地利用计算机寻求数学问题近似解，更好地解决数学问题．参考文献：［１］ＧＵＰＵＲＧ．Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｔｉｍｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｎａｌｙｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎａｌｉｓＡｐｐｌｉｃａｔａ，２００５，７（４）：２１９－３１６．［２
．赵玉荣等［６］通过系统算子的谱点分析得出了其解的渐进稳定性及系统稳态解就是系统算子的零本征值对应的本征向量．本文在文献［６］的基础上将半离散算法［７］应用于该系统模型中，对系统的修复率μｊ（ｘ）（ｊ＝１，２）用初等阶梯函数进行逼近［８］，得到系统半离散化模型，最后对所得结果用Ｍａｔｌａｂ进行数值模拟，并得出相应的模拟图形，从直观上验证理论研究结果的正确性．１数学模型具有两种修复方法的复杂可修复系统（系统Ⅰ）的模型见图１．图１具有两种修复方法的复杂可修复系统模型Ｆｉｇ．１Ｒｅｐａｉｒａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｗｏｔｙｐｅｓｏｆｒｅｐａｉｒｆａｃｉｌｉｔｉｅｓ
【参考文献】：
期刊论文
[1]一类可修复计算机系统的数值计算[J]. 陶有德,路振国,范琳琳,郑爱华. 信阳师范学院学报(自然科学版). 2013(04)
[2]两同型部件温贮备可修系统半离散化的研究[J]. 田巍,张敬,王辉. 数学的实践与认识. 2012(06)
[3]有两种修复方法的复杂可修复系统解的渐近稳定性[J]. 赵玉荣,乔兴,金雪梅. 数学的实践与认识. 2008(22)
[4]一类串联可修复系统的稳态解[J]. 徐厚宝,郭卫华,于景元,朱广田. 应用数学学报. 2006(01)
[5]一类可靠性模型时间依赖解的渐近性质(英文)[J]. 艾尼·吾甫尔. 应用泛函分析学报. 2005(04)
[6]在常规故障和临界人为错误条件下具有易损坏储备部件复杂系统的可靠性分析[J]. 张玉峰,乔兴. 数学的实践与认识. 2005(07)
[7]Some Performance Measures of Transfer Line Consisting of Two Unreliable Machines with Reprocess Rule[J]. LI Wei CAO Jinhua Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080. Journal of Systems Science and Systems Engineering. 1998(03)
本文编号：3374405
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