基于随机图演化与图上随机游动的复杂网络研究

发布时间：2021-10-07 00:32

　　复杂网络近年来受到来自科学与工程各个领域研究者广泛关注,成为近年来研究的一个热点.由于现实社会中大规模网络的存在,促使人们去研究这些网络的拓扑结构及其动力学行为.本论文结合数值模拟,利用Hoe?ding-Azuma鞅不等式,生成函数,可逆Markov链,次序统计量等随机理论与方法研究复杂网络演化模型和复杂网络上随机游动,研究内容大致为:基于随机图演化对复杂网络演化模型作概率分析,包括择优机制在混合演化中的主导性,演化过程的统计特征;基于图上随机游动对复杂网络作广泛探讨,包括平均首达时的表达式,网络拓扑结构与随机游动行为的关系等.这些问题的研究有助于加深理解网络结构和网络上的动力学行为及其之间的关系,有望为优化改善网络设计、搜索及交通提供一些理论参考依据.主要工作如下:1.提出一类混合演化的随机图模型.现实网络的演化并不是遵循单一机制,为了解择优连接机制与其他机制在网络演化中的影响与地位,构建一类随机图动态演化模型,该模型增长过程中混合了依顶点度择优及均匀选择顶点两种连边方式.利用组合概率技术证明了该混合模型的度分布遵从幂律,表明混合演化中择优连接方式对度分布尾部的影响居于主导地位,数值... 

【文章来源】：上海大学上海市 211工程院校

【文章页数】：129 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 复杂网络概述
        1.1.1 复杂网络的特征度量
        1.1.2 复杂网络研究的基本模型
        1.1.3 复杂网络动力学简介
    1.2 本文相关研究及进展
        1.2.1 基于随机图理论的复杂网络研究概况
        1.2.2 基于图上随机游动的复杂网络研究概况
    1.3 本文的研究内容
    1.4 本文的组织结构
第二章 一类混合演化的随机图模型
    2.1 度分布计算的解析方法
    2.2 一类幂律图模型
        2.2.1 引言
        2.2.2 演化模型
        2.2.3 模型的度分布
        2.2.4 定理的证明
        2.2.5 数值模拟
    2.3 小结
第三章 一类随机图的动态演化性质
    3.1 引言
    3.2 演化模型
    3.3 演化中的节点和边
    3.4 网络稀疏的随机刻画
    3.5 小结
第四章 随机复杂网络上偏好随机游动
    4.1 引言
    4.2 赋权图上的随机游动
    4.3 偏好随机游动的首达时
        4.3.1 主要结果
        4.3.2 定理的证明
    4.4 数值模拟与分析
        4.4.1 简单网络上的偏好随机游动
        4.4.2 小世界网络上的偏好随机游动
        4.4.3 无标度网络上的偏好随机游动
        4.4.4 平均首达时的尺度特征
    4.5 小结
第五章 随机复杂网络上多重随机游动
    5.1 引言
    5.2 随机游动模型
        5.2.1 单重随机游动
        5.2.2 多重随机游动
    5.3 多重随机游动的首达时
        5.3.1 多重随机游动首达时的分布
        5.3.2 多重随机游动首达时的矩分析
        5.3.3 首达质点的首达时与最短路径长度
        5.3.4 末达质点的首达时与网络的覆盖时
    5.4 数值模拟与分析
        5.4.1 简单网络上的多重随机游动
        5.4.2 小世界网络上的多重随机游动
        5.4.3 无标度网络上的多重随机游动
    5.5 小结
第六章 总结
参考文献
作者在攻读博士学位期间完成的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一门崭新的交叉科学:网络科学（上）[J]. 方锦清,汪小帆,郑志刚,毕桥,狄增如,李翔.  物理学进展. 2007(03)
[2]复杂网络上动力系统同步的研究进展[J]. 赵明,汪秉宏,蒋品群,周涛.  物理学进展. 2005(03)
[3]从统计物理学看复杂网络研究[J]. 吴金闪,狄增如.  物理学进展. 2004(01)

博士论文
[1]复杂动力网络的同步分析与计算[D]. 孙伟刚.上海大学 2008
[2]图上随机游动的若干问题[D]. 陈海燕.厦门大学 2004



本文编号：3421035