复杂系统的非线性时间序列分析及谱分析

发布时间：2021-12-17 11:32

　　复杂性科学属于跨各个学科的新兴领域,主要研究复杂系统及其复杂性.复杂系统一般由多个简单的单元构成,且单元之间有非线性相互作用,如经济系统、交通系统、生物系统等.由于复杂系统自身的特点,传统的线性方法已不适用于研究复杂系统,因此其推动了非线性科学的发展.分形理论是非线性科学的一个重要研究分支,自相似是分形的一个重要特征.目前在经济序列、交通序列及生物序列中均已发现自相关性,且在系统内某些单元之间存在交叉相关行为.如何得到能够反映系统内在波动性的标度指数以及反映系统单元之间相互作用的交叉相关指数具有极其重要的意义.本文首先采用多种方法研究如何去除时间序列中的附加趋势,进而得到时间序列的真实内在标度特征；其次,基于股票序列自身存在长相关性的特征,利用分形方法研究不同股票序列的自相关性及股票序列间的交叉相关性,结合K-近邻（KNN）和经验模式分解方法（EMD）进一步分析股票序列,并给出其发展趋势的预测结论；再次,生物系统较经济系统和交通系统更为复杂,特别地,人类脑部活动研究仍是极具挑战性的工作,本文对脑部电波信号的各频带间同步性问题进行了初步探索性研究,并得到某些不同于传统观点的创新性结论.本... 

【文章来源】：北京交通大学北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：131 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
致谢
中文摘要
ABSTRACT
目录
第1章 绪论
    1.1 研究背景及研究对象
    1.2 本文主要工作
第2章 几种改进的去除趋势方法研究
    2.1 相关性及交叉相关性基本分析方法
        2.1.1 R/S分析方法
        2.1.2 DFA方法
        2.1.3 DMA方法
        2.1.4 DCCA方法
    2.2 基于B-样条的除趋势方法
        2.2.1 离散B-样条方法
        2.2.2 B-DFA算法
        2.2.3 B-DFA去除指数趋势
        2.2.4 B-DFA去除周期趋势
    2.3 基于Laplace变换的除趋势方法比较研究
        2.3.1 方法介绍
        2.3.2 去除股票数据中的周期趋势
    2.4 基于正交V-系统的除趋势波动分析
        2.4.1 正交V-系统
        2.4.2 V-DFA去除模拟序列的附加趋势
        2.4.3 V-DFA去除现实序列的附加趋势
    2.5 主要结果
第3章 基于DCCA方法的交叉相关性研究
    3.1 叠加公式的证明
        3.1.1 DFA叠加公式理论证明
        3.1.2 DCCA叠加公式理论证明
        3.1.3 叠加公式的实验研究
    3.2 基于DCCA方法的股票市场间交叉相关性研究
        3.2.1 数据选择
        3.2.2 实验验证
    3.3 主要结果
第4章 基于EMD与KNN的非参数预测方法研究
    4.1 时间序列预测方法
        4.1.1 经验模式分解
        4.1.2 KNN及其改进
        4.1.3 EMD-KNN方法
    4.2 EMD-KNN方法预测效果分析
    4.3 主要结果
第5章 脑电波的同步性研究
    5.1 EEG信号简介
    5.2 问题的提出及主要研究方法
    5.3 不同睡眠状态时频率带的同步性研究
    5.4 不同睡眠状态转换时频率带的同步性研究
    5.5 主要结果
第6章 总结与展望
    6.1 本文工作总结
    6.2 下一步工作展望
参考文献
作者简介
学位论文数据集



本文编号：3540032