非线性晶格中的调制不稳定性和离散呼吸子

发布时间：2022-05-08 17:42

　　孤子是广泛存在于自然界的一种非线性现象,在凝聚态物理,非线性光学,等离子体物理,生物物理等领域都有广泛的应用。在一维非线性晶格中,当色散作用和非线性相互作用达到平衡时,可以形成稳定的孤子,目前为止,围绕着非线性晶格模型,大量的相关研究工作已经被发表。孤子也因为其传播过程中波形不变的特性在信息传播和存储方面被寄予厚望。一般来说,调制不稳定性可以预测不同类型孤子解的参数区域,研究非线性晶格中平面波的调制不稳定性可以帮助我们更好地理解孤子的形成机理和物理性质。本文研究了φ~4晶格模型和各向异性自旋晶格模型的调制不稳定性并通过半离散多重尺度法求解了各向异性铁磁晶格模型中的呼吸子解。本文的工作分为以下几个部分:第一章主要介绍了非线性科学的发展历程和相关内容,对非线性科学的研究现状做了一个简短的综述,阐述了孤子的潜在应用价值。第二章主要介绍了振子晶格和自旋晶格以及研究过程中用到的相干态方法和半离散多重尺度法。第三章研究了离散φ~4晶格模型的调制不稳定性,并且模拟了φ~4晶格的动力学行为,结果显示,在短时间尺度上调制不稳定性和动力学结果基本吻合,但在长时间尺度上,由于组合波模式以及三次谐波的影响,载... 

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 非线性学科简介
    1.3 选题意义和研究内容
第2章 研究对象和相关研究方法
    2.1 非线性晶格模型
        2.1.1 振子晶格模型
        2.1.2 自旋晶格模型
    2.2 相干态方法
    2.3 多重尺度法
第3章 φ~4模型中的调制不稳定性
    3.1 引言
    3.2 φ~4模型的调制不稳定性
    3.3 数值模拟结果
    3.4 次近邻相互作用对调制不稳定性的影响
    3.5 小结
第4章 具有次近邻耦合的海森堡铁磁链中的调制不稳定性和离散呼吸子
    4.1 引言
    4.2 波色化后模型哈密顿量和动力学方程
    4.3 线性稳定性分析和动力学模拟
        4.3.1 调制不稳定性分析
        4.3.2 动力学模拟结果
    4.4 线性波色散关系以及包络函数满足的非线性方程
    4.5 内禀局域模的性质
        4.5.1 布里渊区中心
        4.5.2 布里渊区边界
        4.5.3 k=arccos(-1/4γ)
    4.6 小结
第5章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士期间发表的论文


【参考文献】：
硕士论文
[1]一维FPU晶格中的经典和量子孤立子[D]. 甘星洋.湘潭大学 2010
[2]一维非线性晶格模型中的量子孤子研究[D]. 刘洋.湘潭大学 2008



本文编号：3652093