小世界网络上疾病传播及控制的解析方法研究

发布时间：2023-01-05 10:40

　　复杂网络广泛地存在于自然界和人类社会中,从Internet、WWW到化学反应、生物食物链、再到人类社会的人际关系等都呈现出复杂网络的拓扑特性。基于复杂网络的流行病传播动力学模型同样吸引着许多科研工作者的目光。 本文综述了复杂网络的基本概念、典型的网络机制模型,阐述了目前在国际上基于复杂网络上流行病传播及其控制行为的规律。其中重点介绍了基于小世界网络上的流行病研究概况。基于Newman等人针对无限大网络上流行病传播的研究结果,考虑到网络的有限性,我们对其进行了修正,提出了一个分界点,并给出了分界点的判断依据,据此建立了在有限大小世界网络上无免疫机制时及有免疫机制时流行病传播的数学解析模型。针对有免疫机制时的传播行为,触发控制策略时间的早晚对解析模型的建立也有一定的影响,可以说触发时间也是传播过程的一个分界点,将其分为两个阶段。 根据我们建立的解析模型,研究了流行病在小世界网络上的传播行为,即感染个体总数随时间的变化关系,与网络结构参数φ（加入捷径概率）和k（网络上单方向连接的边数）、接触传染概率p、远边免疫比例q以及触发控制策略的时间τ等因素的关系;以及最大感染密度与这些... 

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 有关复杂网络的研究背景
    1.2 几种网络机制模型
    1.3 流行病传播研究现状
    1.4 流行病控制研究现状
2 有关小世界网络的研究现状
    2.1 小世界网络的形成机制
    2.2 小世界网络的统计性质
    2.3 小世界网络上的疾病传播特性
3 小世界网络上动力学行为的解析建模
    3.1 传播动力学行为的数学描述
    3.2 无免疫措施时的传播行为
    3.3 加入免疫措施的传播行为
    3.4 本章总结
4 数值计算与分析
    4.1 无免疫措施的传播行为的分析
        4.1.1 网络结构参量k 对纯传播过程的影响
        4.1.2 加入捷径的概率φ 对传播过程的影响
        4.1.3 传染概率 p 对纯传播过程的影响
        4.1.4 小结
    4.2 有免疫措施的传播行为的分析
        4.2.1 触发控制策略的时间对传播行为的影响
        4.2.2 免疫比例对控制行为的影响
        4.2.3 小结
    4.3 与＂P-A 模型＂模拟结果比较
    4.4 本章总结
5 总结
    5.1 工作总结
    5.2 本文创新之处
6 展望
致谢
参考文献
附录 攻读硕士学位期间发表的论文目录



本文编号：3727851