非线性系统中的多线性分离变量法和局域激发模式

发布时间：2023-02-01 13:38

　　在线性理论日臻完善的今天,非线性科学已经蓬勃发展于各个研究领域而成为研究焦点。因此在研究过程中将无法避免地碰到各种各样的非线性方程,而对于这些非线性方程的求解无疑成为非线性科学研究的关键所在,也是非线性研究的难点所在。不同于线性方程,由于线性叠加原理的失效,还没有办法给出本质上的非线性系统的一般解。虽然一类特解能用一种或几种方法得到,但一种方法通常不能得到各种类型的特解。因此,求解非线性系统没有统一的方法。 通过众多科学家的努力,人们已经建立和发展了不少求解非线性系统的有效方法,多线性分离变量法就属于其中的一种,它实现了真正意义上的变量分离。到目前为止,多线性分离变量法已经成功求解了一大类2+1维非线性系统和一些1+1维和3+1维的非线性系统。而且多线性分离变量法也已经成功地应用到了差分微分系统。本论文主要讨论了多线性分离变量法的变量分离技巧,从而得到了新的多线性分离变量解,通过选择合适的任意函数,得到了不同的新的局域激发模式。此外,多线性分离变量法还可以被进一步推广为一般多线性分离变量法,从而得到一些非线性系统的一般多线性分离变量解,这个解中包含了更多低维的变量分离函数。通过... 

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 物理学中的非线性方程
    1.2 孤立波和孤立子
    1.3 非线性系统的数学研究手段简介
    1.4 论文的主要研究工作
第二章 2+1 维非线性系统的多线性分离变量法和局域激发模式
    2.1 引言
    2.2 多线性分离变量法概述
    2.3 (2+1)维Boiti-Leon-Pemponelli(BLP)方程的多线性分离变量法
        2.3.1 方程的多线性分离变量解
        2.3.2 方程的新解和局域激发
        2.3.3 结论
    2.4 (2+1)维长波色散方程的多线性分离变量法
        2.4.1 (2+1)维长波色散方程的多线性分离变量解
        2.4.2 方程的新解和局域激发
        2.4.3 结论
第三章 一般多线性分离变量法和局域激发模式
    §3.1 一般多线性分离变量法
    §3.2 (3+1)维 Burgers 方程的一般多线性分离变量法
        §3.2.1 (3+1)维 Burgers 方程的一般多线性分离变量解
        §3.2.2 (3+1)维 Burgers 方程的新解和局域激发
        §3.2.3 结论
第四章 总结和讨论
参考文献
致谢
攻读硕士学位论文期间发表论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1](2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli系统的混沌行为及孤子间的相互作用[J]. 马松华,强继业,方建平.  物理学报. 2007(02)
[2](3+1)维非线性Burgers系统的新的分离变量解及其局域激发结构与分形结构[J]. 黄磊,孙建安,豆福全,段文山,刘兴霞.  物理学报. 2007(02)
[3](2+1)维破裂孤子方程的新周期解和局域激发[J]. 豆福全,孙建安,段文山,吕克璞,石玉仁,洪学仁.  西北师范大学学报(自然科学版). 2007(01)
[4](2+1)维色散长波系统的局域分形结构[J]. 黄磊,孙建安,豆福全.  西北师范大学学报(自然科学版). 2006(05)
[5](1+1)维广义的浅水波方程的变量分离解和孤子激发模式[J]. 沈守枫.  物理学报. 2006(03)
[6]广义射影Riccati方程方法与（2+1）维色散长波方程新的精确行波解[J]. 智红燕,陈勇,张鸿庆.  数学物理学报. 2005(S1)
[7]Boiti-Leon-Pempinelli系统的新变量分离解及其方形孤子和分形孤子[J]. 方建平,郑春龙,朱加民.  物理学报. 2005(07)
[8](2+1)维Boiti-Leon-Pempinelle系统的钟状和峰状圈孤子[J]. 郑春龙,方建平,陈立群.  物理学报. 2005(04)
[9]两类2+1维非线性波动方程的线性叠加解[J]. 来娴静,张解放.  物理学报. 2004(12)
[10](2+1)维非线性Burgers方程变量分离解和新型孤波结构[J]. 徐昌智,张解放.  物理学报. 2004(08)



本文编号：3734210