非线性种群系统动力学研究

发布时间：2024-04-25 02:18

　　反应扩散方程是研究生物种群空间结构的基本模型之一.本文主要研究了反应扩散捕食系统和反应扩散传染病模型的时空动力学行为.主要工作如下： 第二章,研究了一类受附加Allee效应影响的Holling Ⅱ反应扩散捕食系统的动力学.给出了正平衡点的稳定条件和Hopf分支条件.结果表明,弱Allee效应和强Allee效应能引发不同的动力学行为. 第三章,研究了受Allee效应影响的Leslie-Gower反应扩散捕食系统的复杂动力学.分别给出了在弱Allee效应和强Allee效应影响下正平衡点存在和稳定的条件,并在二维空间中给出了系统产生Turing失稳的条件.在此基础上,通过数值模拟发现系统存在复杂的Turing斑图：线斑图,点线共存斑图和点斑图. 第四章,研究了一类含有非线性疾病发生率的传染病模型的动力学时空复杂性.通过构造Lyapunov函数,证明了地方病平衡点的全局稳定性,并给出了系统产生Turing失稳的条件,由此确定了Turing空间.在此基础上,通过数值模拟给出了系统Turing斑图形成,并讨论了由斑图确定疾病可能爆发的参数范围问题. 第五章,研究了一类受强Allee效应影响的传染病...

【文章页数】：82 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 种群动力系统简述
    1.2 Allee效应
    1.3 Turing及其斑图动力学
    1.4 种群系统斑图动力学研究概述
    1.5 本文的选题和主要工作
第二章 Allee效应对一类捕食系统的动力学行为的影响
    2.1 模型建立
    2.2 弱Allee效应
    2.3 强Allee效应
    2.4 本章小结
第三章 Leslie-Gower捕食系统的时空动力学行为
    3.1 模型建立
    3.2 非空间模型分析
    3.3 空间模型分析及斑图
    3.4 本章小结
第四章 考虑非线性感染率的传染病模型时空动力学行为
    4.1 模型建立
    4.2 动力学行为分析
    4.3 斑图及分析
    4.4 本章小结
第五章 受强Allee效应影响的传染病模型动力学行为
    5.1 模型建立
    5.2 模型解的若干性质
    5.3 非空间模型分析
    5.4 空间模型分析
    5.5 斑图形成
    5.6 本章小结
第六章 结束语
参考文献
致谢
攻读学位期间科研项目与学术论文



本文编号：3963860