几种分布下的Bayes统计推断问题及极值理论在VaR中的应用

发布时间：2017-04-24 23:10

  本文关键词：几种分布下的Bayes统计推断问题及极值理论在VaR中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：数理统计学中有两大学派,经典统计学派和贝叶斯统计学派,二者的最大区别在于如何理解分布中的参数。由于Bayes理论将未知参数看作是随机变量,加入对先验信息的考量,通常对小样本有较好的估计效果,因此论文首先分别给出在共轭先验分布下,正态和对数正态分布、Rayleigh分布及Frechet分布中参数的损失函数和风险函数的Bayes估计及其为保守估计的一般条件,并说明条件的合理性,再分别利用沪深300的中国石化股票和鄂尔多斯股票的周收盘价数据、中国按行业分城镇单位就业人员平均工资(2009)数据及上证指数的日收益率数据进行相应的实证分析来阐明论文中的结论。其次,参数的Bayes估计和其可容许性问题是统计领域的一个研究热点。考虑到实际问题中参数估计的高或低所造成的风险不对称情形较多,论文利用一个修正的线性指数损失函数—Mlinex损失函数,分别讨论在此函数下逆伽马分布尺度参数和两参数广义指数分布形状参数的Bayes估计及其可容许性,并对各分布的一个充分统计量的逆线性形式的容许性进行分析,然后通过蒙特卡洛模拟说明小样本情形下参数Bayes估计的精度一般优于其最大似然估计和最小最大估计,与其一致最小方差无偏估计相当。此外,论文还对金融市场中的风险度量问题作出了探索和讨论。随着全球经济一体化和金融市场的波动不断加剧,VaR理论已经成为国际主流的风险度量方式。近年来金融极端事件不断发生,有关金融市场中极值风险的讨论也愈演愈烈,常规的VaR计算方法已经难以满足对极值风险的研究需求。极值理论作为研究次序统计量极值分布特性的理论,不需要考虑收益分布的具体形式,可以对具有厚尾特征数据的风险很好地拟合及度量。因此,论文以具有厚尾的中兴通讯股票日收盘价数据为例,考察持有长期头寸的情形,应用极值理论中的BMM和POT两大模型对损失分布进行拟合,并分别给出拟合模型下的VaR和相应的ES值。针对POT模型中阈值的选取问题,论文提出了一种差异度量的方法,规避了用常规方法选取的主观随意性,这是本文的创新点之一。研究表明:相较于BMM模型,POT模型可以更好地捕捉极端数据信息,得到更切合实际的风险度量结果,从而为投资者控制风险提供参考。
【关键词】：Bayes估计 可容许性 极值理论 BMM模型 POT模型
【学位授予单位】：北京工商大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：C81
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 绪论9-16
• 1.1 研究背景及意义9-10
• 1.1.1 贝叶斯理论9-10
• 1.1.2 VaR理论10
• 1.2 国内外文献综述和研究现状10-13
• 1.2.1 Bayes理论相关研究10-12
• 1.2.2 VaR理论相关研究12-13
• 1.3 本文的创新性成果13-14
• 1.4 论文的主要工作14-16
• 第2章 研究的理论依据16-25
• 2.1 Bayes统计理论16-22
• 2.1.1 Bayes统计模型16-18
• 2.1.2 共轭先验分布18-19
• 2.1.3 广义先验分布19
• 2.1.4 Bayes估计19-20
• 2.1.5 Bayes决策20-22
• 2.2 VaR模型概述22-25
• 2.2.1 VaR的定义22
• 2.2.2 VaR的常用度量方法22-24
• 2.2.3 VaR的应用及优缺点24-25
• 第3章 几种分布中参数的损失函数和风险函数的Bayes推断25-39
• 3.1 正态和对数正态分布中参数的损失和风险函数的Bayes推断25-30
• 3.1.1 正态模型中尺度参数的Bayes估计26-27
• 3.1.1.1 正态分布尺度参数的估计与后验分布26
• 3.1.1.2 损失函数的Bayes估计26-27
• 3.1.1.3 风险函数的Bayes估计27
• 3.1.2 对数正态模型中形状参数的Bayes估计27
• 3.1.3 γ_B(x)与φ(δ_B)为保守估计的条件27-28
• 3.1.4 实证分析28-30
• 3.2 Rayleigh分布中参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断30-35
• 3.2.1 Bayes估计30-32
• 3.2.1.1 Rayleigh分布参数的估计与后验分布30-31
• 3.2.1.2 损失函数的Bayes估计31
• 3.2.1.3 风险函数的Bayes估计31-32
• 3.2.2 γ_B(x)与φ(δ_B)为保守估计的条件32-33
• 3.2.3 实证分析33-35
• 3.3 Frechet分布中参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断35-39
• 3.3.1 Bayes估计35-36
• 3.3.1.1 Frechet分布参数的估计与后验分布35-36
• 3.3.1.2 损失函数的Bayes估计36
• 3.3.1.3 风险函数的Bayes估计36
• 3.3.2 γ_B(x)与φ(δ_B)为保守估计的条件36-37
• 3.3.3 实证分析37-39
• 第4章 Mlinex损失函数下几种分布中参数的Bayes估计39-47
• 4.1 Mlinex损失函数下逆伽马分布尺度参数的Bayes估计39-43
• 4.1.1 尺度参数的Bayes估计及其可容许性39-41
• 4.1.2 形如[d_1t+d_2]~(-1)的估计量的可容许性41-42
• 4.1.3 数值模拟42-43
• 4.2 Mlinex损失函数下广义指数分布形状参数的Bayes估计43-47
• 4.2.1 形状参数的Bayes估计及其容许性43-44
• 4.2.2 形如[d_1t+d_2]~(-1)的估计量的容许性44-45
• 4.2.3 数值模拟45-47
• 第5章 基于极值理论的VaR计算47-55
• 5.1 极值理论介绍47-51
• 5.1.1 BMM模型48-49
• 5.1.2 POT模型49-51
• 5.2 实证分析51-54
• 5.2.1 数据的选取及描述性分析51-52
• 5.2.2 两类模型的应用及结果分析52-54
• 5.3 小结54-55
• 第6章 总结与展望55-56
• 参考文献56-60
• 在学期间发表的学术论文与研究成果60-61
• 致谢61

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