非线性方程（组）的迭代算法研究

发布时间：2018-01-15 15:34

  本文关键词：非线性方程（组）的迭代算法研究　出处：《合肥工业大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： Newton迭代法 Chebyshev算法 非线性方程组 收敛阶 效率指数

【摘要】：在很多工程领域应用中经常涉及到非线性方程(组)求解问题,如何高效快速地求解非线性方程(组)已然是一个非常重要的研究方向。近年来,基于Newton迭代法和弦截法进行改进,得到收敛阶更高的算法是该方向的一个大趋势。根据对解非线性方程(组)的高阶算法的研究背景和研究现状的调研,本文介绍了几类经典迭代算法以及一些基于经典算法改进的迭代算法。在解非线性方程迭代算法研究方面,本文基于Newton迭代法和Chebyshev算法,提出了一族Newton-Chebyshev型的迭代算法,且经过收敛性分析表明该算法是2p+2阶收敛的。具体分析了该族算法中收敛阶分别为12、16、18的三个特例算法,并通过计算比较它们的效率指数,结果表明特例算法效率较高,也说明这族迭代算法的优越性。在解非线性方程组迭代算法研究方面,将Newton迭代法分别与Runge-Kutta方法和求解非线性方程的King算法的思想结合,本文提出了两类五阶收敛的迭代算法。通过详细计算给出这两类算法的效率指数,以及一些已知算法的效率指数。并且将本文算法的效率指数与其它算法进行效率比率i,jR的比较分析,可知本文算法具有较高的计算效率。最后用数值实验验证了本文提出的求解非线性方程(组)的几类算法的有效性与优越性。
[Abstract]:In this paper , we present a new iteration algorithm for solving nonlinear equation ( group ) .

【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.7

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本文编号：1428979