两类肿瘤相关模型的动力学分析

发布时间：2020-12-02 13:00

　　本文利用非线性动力系统的理论和方法对不确定因素影响下肿瘤生长模型平衡点的稳定性和Allee效应影响下肿瘤-免疫系统的动力学特性两方面问题进行研究.首先,构建随机影响下的肿瘤生长模型.将随机变量按照概率分布进行分类,分为均匀分布、高斯分布和λ-分布.基于正交多项式逼近将随机的肿瘤生长模型约化为等价的确定性模型,并利用线性稳定性理论分析等价模型零解的稳定性.其次,建立确定性的具有Allee效应的肿瘤-免疫模型,对确定性模型进行定性分析,包括解的正性、有界性和局部稳定性,并基于随机平均法研究了白噪声扰动的具有Allee效应的肿瘤-免疫模型,得到系统的稳态概率密度和平均首次穿越时间表达式.通过Matlab进行数值模拟并得出结论. 

【文章来源】：北方民族大学宁夏回族自治区

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

当3=2时,、和的时间历程

第三章不确定因素影响下肿瘤生长模型的稳定性并使用Matlab进行了数值模拟,结果如下:图3.1：当3=2时,、和的时间历程图.图3.2：当3=2时,、和的频谱图.图3.1和3.2为3满足渐近稳定条件时、和的时间历程图和频谱图.从图中可以看出,随着时间的增加,曲线从波动到最终逐渐趋于稳定.这在一定程度上说明了我们所得到的稳定条件的正确性.而观察图3.3和图3.4我们可以看到,随着时间的变化,虽然最终有两个变量处于稳定状态,但其中一条曲线是异常的,是随着时间的增加呈上升趋势.这表明,当3取0和-0.5值时平衡点是不稳定的,这与我们分析得出的渐近稳定条件相一致.以上通过正反两方面的数值模拟证明我们计算结果的正确性.将零解渐近稳定时满足的条件公式3.15-3.17进行数值仿真,结果如图3.5至图3.8所示.观察这四幅图可以看到,随机强度越大,模型的渐近稳定参数区间越小,说明随机强度对模型平衡点的稳定性影响越大.这同时也验证了随机因素的存在会对肿瘤生长模型的稳定性产生影响.对比图3.5和图3.8,可以看出随机因素对肿瘤生长模型稳定性影响的程度与随机变量的概率分布有关.当>1且随机强度相同时,呈均匀分布的随机变量对模型稳定性影响最大,其次为高斯分布,而分布的影响最小.从图3.7可以看出,当分布相同时,随机强度越大,其对模型稳定性的影响越大.–17–

当 3= 0 时, 、 和 的时

【参考文献】：
期刊论文
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硕士论文
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本文编号：2895354