二维下M-A方程解的估计
本文关键词： 内部C~2估计 M-A方程 σ_2 Hessian方程 二维Riemann流形 出处：《新疆师范大学》2017年硕士论文 论文类型：学位论文
【摘要】：Monge-Ampere方程(简记为M-A方程)是一类在几何中出现的完全非线性椭圆方程,其基本形式为detD2u= f(x,u,Du).完全非线性椭圆方程的先验估计是非常重要的,尤其是它的C2估计.在这篇文章中,考虑了在维度n = 2下M-A方程detD2u= f(x,u);BR(0)(?)R2的凸解.当解u是凸的时,M-A方程就是椭圆型的.这里通过一个辅助函数φ来分别对其解的内部C2估计进行了讨论.当f(x)= 1时,令detD2u= 1的凸解u在边界上为零(通常称为Dirichlet问题),对该方程进行解的估计.全文共分为三章,具体内容如下:第一章,简要介绍了 M-A方程的研究背景与相关进展,以及本篇文章中会用到的一些符号和定义.第二章,介绍用于主要结果证明的命题和相关基础知识.第三章,具体给出与M-A方程detD2u=f(x,u)相关的定理和结论,以及详细的证明过程.
[Abstract]:The Monge - A equation ( abbreviated as M - A equation ) is a kind of completely nonlinear elliptic equation which appears in geometry , and its basic form is detD2u = f ( x , u , Du ) . In this paper , the convex solutions u = f ( x , u ) ; BR ( 0 ) ( ? ) R2 are discussed . When the solution u is convex , the M - A equation is elliptic . When f ( x ) = 1 , the convex solution u of detD2u = 1 is zero ( usually called Dirichlet problem ) , and some of the symbols and definitions used in this article are introduced . In chapter 2 , the theorem and conclusion related to the M - A equation detD2u = f ( x , u ) and the detailed proof process are given in detail .
【学位授予单位】：新疆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.25
【参考文献】
相关期刊论文 前7条
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，本文编号：1464194
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